ABC426G - Range Knapsack Query

G - Range Knapsack Queryhttps://atcoder.jp/contests/abc426/tasks/abc426_g

题意 ：

给你Q个查询,每次查询要求你在l~r中进行一次01背包

题解 ：

直接计算时O(qn) 的，肯定过不了，我们可以考虑cdq分治之类的离线处理

构建一个分治函数solve(l,r),我们可以将查询分为以下三类 :

**1.**询问区间在分治区间中点左边的

**2.**询问区间在分治区间中点右边的

**3.**询问区间横跨分治区间中点的

对于前两类，我们可以分治处理，所以重点在第三类

因为询问区间包含了mid，所以我们可以分别计算l~mid 的和mid+1~r的，对其分别采取背包

for(int i=mid;i>=l;i--)
{
	for(int j=0;j<=500;j++)
	{
  		dp[0][i][j]=dp[0][i+1][j];
		if(j>=w[i]){
			dp[0][i][j]=max(dp[0][i][j],dp[0][i+1][j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
}
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
	for(int j=0;j<=500;j++)
	{
		dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j];
		if(j>=w[i]){
			dp[1][i][j]=max(dp[1][i][j],dp[1][i-1][j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
}

然后再考虑将其合并

for(int i=1;i<=m;i++){
	if(d[i].l<=mid&&d[i].r>mid){
		for(int j=0;j<=d[i].c;j++){
			ans[d[i].id]=max(ans[d[i].id],dp[d[i].l][j]+dp[d[i].r][d[i].c-j]);
		}
	}
}

但由于一次合并的时间复杂度是O(m) 的，所以总时间复杂度依旧是O(mn)，所以我们需要优化

因为所有有效合并只有m次，所以我们可以设p,q表示本次合并包含的查询区间

for(int i=p;i<=q;i++){
	if(d[i].l<=mid&&d[i].r>mid){
		for(int j=0;j<=d[i].c;j++){
			ans[d[i].id]=max(ans[d[i].id],dp[0][d[i].l][j]+dp[1][d[i].r][d[i].c-j]);
		}
	}
}

对于分治处理，我们需要将符合第一类和第二类的查询分别放入一个区间中

int cnt=p-1;
for(int i=p;i<=q;i++){
	if(d[i].r<=mid){
		tmp[++cnt]=d[i];
	}
}
int cnt2=cnt;
for(int i=p;i<=q;i++){
	if(d[i].l>mid){
		tmp[++cnt2]=d[i];
	}
}
for(int i=p;i<=q;i++){
    d[i]=tmp[i];
}

这样就完成了solve函数

代码 ：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,w[21000],v[21000],dp[2][21000][510],ans[210000];
struct mmm{
	int l,r,c,id;
}d[210000],tmp[210000];
void solve(int l,int r,int p,int q){
	if(p>q) return;
	if(l==r){
		for(int i=p;i<=q;i++){
			ans[d[i].id]=(w[d[i].l]>d[i].c)?0:v[d[i].l];
		}
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		for(int j=0;j<=500;j++){
			dp[0][i][j]=dp[1][i][j]=0;
		}
	}
	for(int i=mid;i>=l;i--)
	{
		for(int j=0;j<=500;j++)
		{
			dp[0][i][j]=dp[0][i+1][j];
			if(j>=w[i]){
				dp[0][i][j]=max(dp[0][i][j],dp[0][i+1][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	}
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)
	{
		for(int j=0;j<=500;j++)
		{
			dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j];
			if(j>=w[i]){
				dp[1][i][j]=max(dp[1][i][j],dp[1][i-1][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	}
	for(int i=p;i<=q;i++){
		if(d[i].l<=mid&&d[i].r>mid){
			for(int j=0;j<=d[i].c;j++){
				ans[d[i].id]=max(ans[d[i].id],dp[0][d[i].l][j]+dp[1][d[i].r][d[i].c-j]);
			}
		}
	}
	int cnt=p-1;
	for(int i=p;i<=q;i++){
		if(d[i].r<=mid){
			tmp[++cnt]=d[i];
		}
	}
	int cnt2=cnt;
	for(int i=p;i<=q;i++){
		if(d[i].l>mid){
			tmp[++cnt2]=d[i];
		}
	}
	for(int i=p;i<=q;i++){
		d[i]=tmp[i];
	}
	solve(l,mid,p,cnt);
	solve(mid+1,r,cnt+1,cnt2);
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
	}
	scanf("%lld",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%lld%lld%lld",&d[i].l,&d[i].r,&d[i].c);
		d[i].id=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(d[i].l==d[i].r){
			ans[d[i].id]=(w[d[i].l]>d[i].c)?0:v[d[i].l];
		}
	}
	solve(1,n,1,m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		printf("%lld\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}