G - Range Knapsack Query
https://atcoder.jp/contests/abc426/tasks/abc426_g
题意 ：
给你Q个查询,每次查询要求你在l~r中进行一次01背包
题解 ：
直接计算时O(qn) 的，肯定过不了，我们可以考虑cdq分治之类的离线处理
构建一个分治函数solve(l,r),我们可以将查询分为以下三类 :
**1.**询问区间在分治区间中点左边的
**2.**询问区间在分治区间中点右边的
**3.**询问区间横跨分治区间中点的
对于前两类，我们可以分治处理，所以重点在第三类
因为询问区间包含了mid，所以我们可以分别计算l~mid 的和mid+1~r的，对其分别采取背包
cpp
for(int i=mid;i>=l;i--)
{
for(int j=0;j<=500;j++)
{
dp[0][i][j]=dp[0][i+1][j];
if(j>=w[i]){
dp[0][i][j]=max(dp[0][i][j],dp[0][i+1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
for(int j=0;j<=500;j++)
{
dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j];
if(j>=w[i]){
dp[1][i][j]=max(dp[1][i][j],dp[1][i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}然后再考虑将其合并
cpp
for(int i=1;i<=m;i++){
if(d[i].l<=mid&&d[i].r>mid){
for(int j=0;j<=d[i].c;j++){
ans[d[i].id]=max(ans[d[i].id],dp[d[i].l][j]+dp[d[i].r][d[i].c-j]);
}
}
}但由于一次合并的时间复杂度是O(m) 的，所以总时间复杂度依旧是O(mn)，所以我们需要优化
因为所有有效合并只有m次，所以我们可以设p,q表示本次合并包含的查询区间
cpp
for(int i=p;i<=q;i++){
if(d[i].l<=mid&&d[i].r>mid){
for(int j=0;j<=d[i].c;j++){
ans[d[i].id]=max(ans[d[i].id],dp[0][d[i].l][j]+dp[1][d[i].r][d[i].c-j]);
}
}
}对于分治处理，我们需要将符合第一类和第二类的查询分别放入一个区间中
cpp
int cnt=p-1;
for(int i=p;i<=q;i++){
if(d[i].r<=mid){
tmp[++cnt]=d[i];
}
}
int cnt2=cnt;
for(int i=p;i<=q;i++){
if(d[i].l>mid){
tmp[++cnt2]=d[i];
}
}
for(int i=p;i<=q;i++){
d[i]=tmp[i];
}这样就完成了solve函数
代码 ：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,w[21000],v[21000],dp[2][21000][510],ans[210000];
struct mmm{
int l,r,c,id;
}d[210000],tmp[210000];
void solve(int l,int r,int p,int q){
if(p>q) return;
if(l==r){
for(int i=p;i<=q;i++){
ans[d[i].id]=(w[d[i].l]>d[i].c)?0:v[d[i].l];
}
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
for(int i=l;i<=r;i++){
for(int j=0;j<=500;j++){
dp[0][i][j]=dp[1][i][j]=0;
}
}
for(int i=mid;i>=l;i--)
{
for(int j=0;j<=500;j++)
{
dp[0][i][j]=dp[0][i+1][j];
if(j>=w[i]){
dp[0][i][j]=max(dp[0][i][j],dp[0][i+1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
for(int j=0;j<=500;j++)
{
dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j];
if(j>=w[i]){
dp[1][i][j]=max(dp[1][i][j],dp[1][i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
for(int i=p;i<=q;i++){
if(d[i].l<=mid&&d[i].r>mid){
for(int j=0;j<=d[i].c;j++){
ans[d[i].id]=max(ans[d[i].id],dp[0][d[i].l][j]+dp[1][d[i].r][d[i].c-j]);
}
}
}
int cnt=p-1;
for(int i=p;i<=q;i++){
if(d[i].r<=mid){
tmp[++cnt]=d[i];
}
}
int cnt2=cnt;
for(int i=p;i<=q;i++){
if(d[i].l>mid){
tmp[++cnt2]=d[i];
}
}
for(int i=p;i<=q;i++){
d[i]=tmp[i];
}
solve(l,mid,p,cnt);
solve(mid+1,r,cnt+1,cnt2);
}
signed main(){
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
}
scanf("%lld",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%lld%lld%lld",&d[i].l,&d[i].r,&d[i].c);
d[i].id=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[i].l==d[i].r){
ans[d[i].id]=(w[d[i].l]>d[i].c)?0:v[d[i].l];
}
}
solve(1,n,1,m);
for(int i=1;i<=m;i++){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
return 0;
}