【Hot100-Java中等】/LeetCode 128. 最长连续序列：如何打破排序思维，实现 O(N) 复杂度？

在 LeetCode 的算法题中，"最长连续序列" (Longest Consecutive Sequence) 是一道非常经典的 Hot 100 题目。它考察的不是复杂的算法模板，而是对哈希表特性的灵活运用以及对时间复杂度的精确控制。

1. 题目核心难点

题目描述 ：给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

关键限制 ：请你设计并实现时间复杂度为的算法解决此问题。

为什么不能排序？

看到"连续序列"，直觉反应通常是先排序，然后遍历一遍统计。

排序算法 （如快速排序、归并排序）的时间复杂度下限是。
题目严格要求，这意味着排序是被禁止的。我们必须在不排序的情况下，通过"查找"来还原序列。

2. 核心思路：哈希表 + "跳过逻辑"

要在时间内知道"某个数字是否存在"，只能依靠 哈希表 (HashSet)。

步骤一：去重与快速查找

首先，将数组中所有元素放入 HashSet 中。

目的 1 ：实现的查找复杂度。
目的 2：去重（虽然这一步不是必须的，但遍历 Set 比遍历原数组更稳健，详见后文分析）。

步骤二：寻找序列的"起点" (关键优化)

这是算法能达到的核心原因。

假设数组是 $100, 4, 200, 1, 3, 2$ 。哈希表中包含了这些数字。

当我们遍历到数字 3 时，我们要不要开始数数（寻找 4, 5...）？

不要。 因为 3 的前面有 2。既然 2 存在，3 肯定不是一个连续序列的开头。我们应该等待遍历到 2（甚至 1）时再处理。
规则：只有当 num - 1 不在哈希表中时，num 才是序列的起点，我们才开始向后计数。

3. 代码实现与详解

Java

复制代码

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        // 1. 使用 HashSet 存储所有数字，实现 O(1) 查询并去重
        Set<Integer> num_set = new HashSet<Integer>();
        for (int num : nums) {
            num_set.add(num);
        }

        int longestStreak = 0;

        // 2. 遍历哈希表中的每个数字
        for (int num : num_set) {
            // 3. 【关键判断】只有当 num 是序列的起点时（即 num-1 不存在），才开始匹配
            if (!num_set.contains(num - 1)) {
                int currentNum = num;
                int currentStreak = 1;

                // 4. 不断查询 num+1, num+2... 是否存在
                while (num_set.contains(currentNum + 1)) {
                    currentNum += 1;
                    currentStreak += 1;
                }

                // 5. 更新最大长度
                longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);
            }
        }

        return longestStreak;
    }
}

4. 深度解析：为什么这是 O(N)？

很多初学者看到 for 循环里套了一个 while 循环，第一反应就是："这不是吗？"

其实不然。我们要从每个元素被访问的次数来分析：

外层循环：每个元素最多被访问 1 次。
内层 while 循环：
- 只有当一个数是"起点"时，才会进入 while。
- 举例 [1, 2, 3, 4]。
  - 访问 4：4-1 存在，跳过。
  - 访问 3：3-1 存在，跳过。
  - 访问 2：2-1 存在，跳过。
  - 访问 1：1-1 不存在，是起点 。进入 while，依次访问 2, 3, 4。
- 结论：数组中的每个数字，只会被 while 循环内部访问最多一次（就是在统计属于它的那个序列长度时）。

总操作次数 (存入Set) + (外层遍历) + (内层while累计总次数)。

即，忽略常数后为。

5. 易错点分析：遍历 `nums` 还是遍历 `Set`？

在实现时，有人会习惯写成 for (int num : nums) 来遍历原数组。虽然在大多数情况下也能通过，但存在隐患。

潜在风险：重复元素的陷阱

如果输入数组包含大量重复的"起点"，例如：

nums = $1, 1, 1, ..., 1, 2, 3, 4, ... 1000$

遍历 nums ：程序会遇到第一个 1，发现 0 不在，扫描一遍 1 到 1000。接着遇到第二个 1，又扫描一遍 1 到 1000......这将导致算法退化为并超时。
遍历 Set （官方解法）：Set 天然去重。无论原数组有多少个 1，Set 中只有一个 1，内层循环只会执行一次。

因此，始终推荐遍历 Set 而不是原数组，这是保证算法稳定的最佳实践。

总结

解决 LeetCode 128 题的关键在于转换思维：

空间换时间 ：用哈希表代替排序，消除的瓶颈。
剪枝优化 ：通过 !set.contains(x-1) 这一判断，精准定位序列起点，避免了对同一个序列中间元素的重复无效计算，将复杂度严格控制在。