【代码随想录day 35】 力扣 1049. 最后一块石头的重量 II

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV/?vd_source=a935eaede74a204ec74fd041b917810c

文档讲解：https://programmercarl.com/1049.最后一块石头的重量II.html#思路

力扣题目：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

这道题本质上还是个01背包问题，本质上可以计算背包容量为sum / 2 的背包最大能装多少价值的东西，sum - dp[j]即为另一半的价值，再减去dp[j]即为两边的差

1. dp含义：dp[j]表示容量为j的背包能装0-i的物品的最大价值
2. 递推公式：在一维数组的基础上进行更新dp[j] = max(dp[j], dp[j- stones[i]] + stones[i]);
3. 初始化，可以同遍历一起，初始化为0
4. 遍历。二维表中最上一行往最下一行遍历
5. 打印数组
   一维写法：

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for(int i : stones)
        {
            sum += i;
        }
        int target = sum / 2;
        //本质上是一个看是否能装满sum/2的题，
        //1. dp[j]含义：在容量为j的背包里stone[i]能装的最多的价值
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        //2. 递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j- stones[i]] + stones[i]);
        //3.初始化：初始化二维数组的最上一行和最左一列
        //4.遍历方式：从后往前
        for(int i = 0; i < stones.size(); ++i)
        {
            for(int j = target; j >= stones[i]; --j)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j- stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return (sum - 2 * dp[target]);
    }
};

二维写法：

int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for(int i : stones)
        {
            sum += i;
        }
        int target = sum / 2;
        //本质上是一个看是否能装满sum/2的题，
        //1. dp[i][j]含义：在容量为j的背包里stone能装的最多的价值
        vector<vector<int>> dp(stones.size(), vector<int>(target + 1, 0));
        //2. 递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j- stones[i]] + stones[i]);
        //3.初始化：初始化二维数组的最上一行和最左一列
        for(int i = 0; i < stones.size(); ++i)
        {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int j = 0; j <= target; ++j)
        {
            if(j >= stones[0])
            {
                dp[0][j] = stones[0];
            }
        }
        //遍历从上往下从左往右
        for(int i = 1; i < stones.size(); ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= target; ++j)
            {
                if(j < stones[i])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j- stones[i]] + stones[i]);
                }
                //cout << "i,j:" << dp[i][j] << endl;
            }
        }
        return (abs(sum - 2 * dp[stones.size() - 1][target]));

    }
};