【LeetCode热题100】No.11——盛最多水的容器

大家好！今天继续更新LeetCode热题100系列，第五题我们来学习中等题"盛最多水的容器"。这道题是双指针技巧的经典应用，核心考查如何通过贪心策略优化遍历过程。接下来，我们从题目分析、思路推导到Java代码实现，逐步掌握最优解法。

一、题目描述

首先明确题目要求（基于LeetCode官方原题）：

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height $i$ ) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。

示例

示例1：输入：height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出：49

解释：图中垂直线代表输入数组 $1,8,6,2,5,4,8,3,7$ 。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例2：输入：height = [1,1]

输出：1

提示

n == height.length
2 <= n <= 10⁵
0 <= height $i$ <= 10⁴

二、解题思路分析

这道题的核心是计算"两条垂线与x轴构成的容器的盛水量"，并找到最大值。盛水量的计算公式是：min(左垂线高度, 右垂线高度) × 两条垂线之间的距离。

1. 暴力解法（时间不达标）

思路

遍历所有可能的两条垂线组合，计算每个组合的盛水量，记录最大值。

问题

时间复杂度为O(n²)，当n=10⁵时，运算次数达10¹⁰，会超时，因此必须优化。

2. 最优思路：双指针法（O(n)时间）

核心逻辑

利用"贪心策略"，通过左右指针向中间移动，减少无效计算：

初始时，左指针在最左端（i=0），右指针在最右端（j=height.length-1），此时宽度最大。
计算当前盛水量，更新最大值。
移动指针：谁矮就移动谁（因为盛水量由矮的一边决定，移动高的一边只会让宽度减小，盛水量一定变小；而移动矮的一边可能遇到更高的垂线，盛水量可能增大）。
重复上述步骤，直到左右指针相遇。

为什么可行？

假设左指针i的高度小于右指针j的高度，此时若移动j，新的盛水量为min(height $i$ , height $j-1$ ) × (j-1-i)，由于height $i$ 是限制因素，新水量只会小于等于原水量；而移动i，可能遇到更高的height $i+1$ ，新水量可能增大。因此"移动较矮的指针"是最优选择。

三、Java代码实现（双指针法）public class Solution {

java 复制代码

public int maxArea(int[] height) {
    int left = 0; // 左指针，初始在最左端
    int right = height.length - 1; // 右指针，初始在最右端
    int maxArea = 0; // 记录最大盛水量
    while (left < right) {
        // 计算当前左右指针构成的容器的盛水量
        int currentWidth = right - left;
        int currentHeight = Math.min(height[left], height[right]);
        int currentArea = currentWidth * currentHeight;
        // 更新最大盛水量
        maxArea = Math.max(maxArea, currentArea);
        // 移动较矮的指针（贪心策略）
        if (height[left] < height[right]) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    return maxArea;
}

}

代码解析

指针初始化 ：左指针left从0开始，右指针right从数组末尾开始，确保初始宽度最大。
计算当前盛水量 ：根据公式宽度×最小高度计算，其中宽度是right - left，高度取左右指针高度的较小值。
更新最大值 ：用Math.max比较当前盛水量和历史最大值，保留较大值。
移动指针 ：若左指针高度较低，则右移左指针；否则左移右指针，直到两指针相遇（left < right条件不满足）。
返回结果 ：遍历结束后，maxArea即为最大盛水量。

四、测试案例验证

测试案例1：基础示例

输入：height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

处理过程：

初始：left=0（h=1），right=8（h=7），面积=8×1=8，max=8 → 移动left（1<7）
left=1（h=8），right=8（h=7），面积=7×7=49，max=49 → 移动right（7<8）
left=1（h=8），right=7（h=3），面积=6×3=18 <49 → 移动right
...（后续步骤省略）
最终max=49，正确。

测试案例2：最短示例

输入：height = [1,1]

处理：left=0，right=1，面积=1×1=1，移动任意指针后循环结束，输出1，正确。

五、复杂度分析

时间复杂度：O(n)。左右指针从两端向中间移动，每个元素最多被访问一次，总操作次数为n级。
空间复杂度：O(1)。仅使用常数个额外变量，无额外空间开销。

六、总结

"盛最多水的容器"的解题关键是双指针+贪心策略，核心要点如下：

盛水量由"宽度"和"最小高度"共同决定，初始时宽度最大。
移动较矮的指针是最优选择，因为这是唯一可能使盛水量增大的方式。
双指针法将时间复杂度从O(n²)降至O(n)，高效解决大数据量问题。

这道题的双指针技巧具有通用性，可迁移到其他"范围查找最大值"的问题中。下一篇我们继续讲解LeetCode热题100的下一道题。