蓝桥杯 填字母游戏

填字母游戏

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问题背景

小明沉迷 LOL。K 大师与他先玩一个"在空格中填字母"的小游戏：

两人轮流在一行格子中，把某个空格替换为 L 或 O。谁先在整行字符串中形成子串 "LOL" ，谁就获胜 ；若所有格子填满仍无法形成 "LOL"，则平局。

游戏规则

• 初始给定一行由 L、O 和 *（表示空格）组成的字符串。
• 两名玩家轮流行动，每回合：
  • 选择任意一个 *，将其替换为 L 或 O。
• 判定：
  • 任何时刻，一旦行内出现连续的 "LOL"，当前行动的玩家立刻获胜；
  • 若所有 * 均被替换完仍未出现 "LOL"，则平局。

目标

对每个给定的初始局面，假设小明先手 且双方都采用最优策略，输出小明能达到的最好结果：

• 1：先手必胜；
• 0：先手可保平；
• -1：先手必败。

输入格式

• 第 1 行：整数 n（n < 10），表示有 n 个初始局面。
• 接下来的 n 行：每行一个只包含 L、O、* 的字符串，表示一个初始局面（例如：
  • "******"：6 个空格；
  • "L****"：左端一个 L，其后 4 个空格）。

输出格式

• 输出 n 行，每行一个整数，分别对应每个初始局面的最好结果：
  • 1、0 或 -1（含义见上文"目标"）。

示例

输入

4
***
L**L
L**L***L
L*****L

输出

0
-1
1
1

c++代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
string s;
unordered_map<string, int> mp;

int result() {
    if (mp.find(s) != mp.end()) return mp[s];
	if (s.find("LOL") != -1) {mp[s] = -1; return -1;}
	if (s.find("*") == -1) {mp[s] = 0; return 0;}
	int key = -1;
	for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
		if (s[i] != '*') continue;
		s[i] = 'L';
		int sym = result();
		if (sym == -1) {
			s[i] = '*';
			mp[s] = 1;
			return 1;
		}
		else if (sym == 0) key = 0;
		s[i] = 'O';
		sym = result();
		if (sym == -1) {
			s[i] = '*';
			mp[s] = 1;
			return 1;
		}
		else if (sym == 0) key = 0;
		s[i] = '*';
	}
	mp[s] = key;
	return key;
}

int main() {
	cin >> n;
	while (n--) {
		cin >> s;
		cout << result() << endl;
	}
	return 0;
}

题目解析

博弈论（递归+回溯）

如果敌方必赢，那么我方必输，如果敌方必输那么我方必赢。否则可以平局。

if (sym == -1) {
    return 1;
}

int sym()的返回值表示，当前局面，先下棋的人的输赢。

我们枚举先下棋的人这一步的每一种下法。

for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
    if (s[i] != '*') continue;
    s[i] = 'L';
    //...省略代码
    s[i] = '*';.//回溯
    //...省略代码
    s[i] = 'O';
    s[i] = '*';//回溯
}

然后下一步就轮到敌方下。我们再次调用sym函数获得敌方输赢。

s[i] = 'L';
int sym = result();
if (sym == -1) {
    //...
    return 1;
}

一直枚举每一种下法，直到已经分出胜负才停止。

如果敌方的每一种返回值都是必赢那么我们必输。

如果敌方只要有一个必输那么我们必赢。

否则可以平局。

记忆化搜索

递归过程中会出现很多重复情况，而每一种情况的返回值都是一样的。

为了不重复走我们已经模拟过的情况，我们用unorder_map把我们走过的每一种情况存储下来。

下次我们遇到重复的情况的时候，直接返回存储的值，而不是再次递归搜索。

if (mp.find(s) != mp.end()) return mp[s];