1.引言
我们之前学过许多算法，例如：二分查找、归并排序（博客链接，若没学过，慢走不送）。
我们在学习二分查找的时候就抛出过一个问题：如何计算时间复杂度。我们当时只是粗略的讲了一下什么是时间复杂度，今天我们来学习计算一下。
2.计算时间复杂度
2.1 认识不同种类时间复杂度
2.1.1 常数阶
即时间复杂度为 的算法。例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
cout << "Hello World" << endl; // 运行第一步
return 0;
}但不一定只执行一次，又例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; // 运行第一步
cin >> n; // 运行第二步
cout << n << endl; // 运行第三步
return 0;
}这段代码的时间复杂度也是 O(1)，只要没有循环（重复写一段代码也算循环）时间复杂度就是 O(1)。
2.1.2 对数阶
即时间复杂度为 ******的算法，例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; // 执行1次
cin >> n; // 执行1次
int sum = 1; // 执行1次
while(sum < n) // 执行 LogN 次
sum *= 2; // 每次执行1次
cout << sum << endl; // 执行1次
return 0;
}这里默认是 ，如果是以2为底，那么在 编程 中可以省略，数学中不可以。如果是以别的数字为底，那么需要特殊标注，例如
。
2.1.3 线性阶
即时间复杂度为 的算法，例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; // 执行1次
cin >> n; // 执行1次
for(int i = 1; i <= 10; i++) // 执行 n 次
cout << i << " "; // 每次执行1次
cout << endl; // 执行1次
return 0;
}我们可以看到，就是一个单纯的循环。
2.1.4 nlogn阶
即时间复杂度为 的算法。例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; // 执行1次
cin >> n; // 执行1次
for(int i = 1; i <= n; i++) // 执行 n 次
{
int sum = 1; // 每次执行1次
while(sum < n) // 每次执行 LogN 次
sum *= 2; // 每次执行1次
cout << sum << endl; // 每次执行1次
}
return 0;
}就是 特别简单。
2.1.5 平方阶
即时间复杂度为 的算法。例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; // 执行1次
cin >> n; // 执行1次
for(int i = 1; i <= n; i++) // 执行 n 次
{
for(int j = 1; j <= n; j++) // 每次执行 n 次
cout << '(' << i << ', ' << j << ')' << ' '; // 每次执行1次
cout << endl; // 每次执行1次
}
return 0;
}就是 特别简单。
2.1.6 立方阶
即时间复杂度为 的算法。例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n; // 执行1次
cin >> n; // 执行1次
for(int i = 1; i <= n; i++) // 执行 n 次
{
for(int j = 1; j <= n; j++) // 每次执行 n 次
{
for(int k = 1; k <= n; k++) // 每次执行 n 次
cout << '(' << i << ', ' << j << ', ' << ')' << ' '; // 每次执行1次
cout << endl; // 每次执行1次
}
cout << endl; // 每次执行1次
}
return 0;
}就是 特别简单。
2.1.7 指数阶
即时间复杂度为 的算法。例如：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fib(int n) {
if(n == 0 || n == 1)
return 1; // 执行1次
else
return fib(n - 1) + fib(n - 2); // 执行 2^n 次
}
int main() {
int n; // 执行1次
cin >> n; // 执行1次
cout << fib(n) << endl;
return 0;
}我们可以看到，斐波那契数列的递归求解时间复杂度就是 O(2^n)。
2.1.8 阶乘阶
即时间复杂度为 的算法。本时间复杂度太大太罕见，暂无代码示例（若实在想看，慢走不送）
2.2 计算时间复杂度
要计算的代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[105];
int search(int target) {
int left = 1, right = n;
while(left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if(arr[mid] == target)
return mid;
else if(arr[mid] > target)
right = mid - 1;
else
left = mid + 1;
}
return -1;
}
int main() {
int n, target;
cin >> n >> target;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> arr[i];
sort(arr + 1, arr + n + 1);
cout << search(target) << endl;
return 0;
}首先把算法的执行次数写成一个多项式，就是把代码每一个部分写成一个单项式，然后相加得到多项式。
例如上面的代码就是 T(n) = 3 + n + LogN。
然后只保留最高阶项，若没有，就找出带有未知量的，就是LogN。
然后在去掉前面的系数，若没有，就不变。
然后把剩下的部分放到大O表示法的括号里面，完成！时间复杂度为：
3.总结
这就是我们今天学习的内容，内容比较多，希望大家好好消化。
再见！