从递归到迭代吃透树的层次——力扣104.二叉树的最大深度

力扣104.二叉树的最大深度

一、题目分析

题目：

给定一棵二叉树的根节点 root，返回它的最大深度。

最大深度定义为：从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数量。

输入输出示例：

输入	输出	说明
`[3,9,20,null,null,15,7]`	`3`	最长路径是 3 → 20 → 7
`[1,null,2]`	`2`	最长路径是 1 → 2

数据范围：

节点个数在 [0, 10^4]
节点值在 [-100, 100]

二、解法一：递归（深度优先）

思路：

若树为空，深度为 0。
否则，最大深度等于左右子树深度的最大值 + 1。
是最经典、最自然的思路。

java 复制代码

public class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int leftDepth = maxDepth(root.left);
        int rightDepth = maxDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，每个节点遍历一次。
空间复杂度：O(h)，h 为树的高度（最坏情况下退化为 O(n)）。

三、解法二：层序遍历（BFS）

思路：

用队列逐层遍历，每遍历一层深度 +1。
最终层数即为最大深度。

java 复制代码

import java.util.*;

public class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) queue.offer(node.left);
                if (node.right != null) queue.offer(node.right);
            }
            depth++;
        }
        return depth;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，每个节点进出队各一次。
空间复杂度：O(n)，队列最多同时容纳一层节点。

四、解法三：显式栈（DFS 迭代版）

思路：

用栈模拟递归过程，栈中保存节点及其当前深度。
每次出栈时更新最大深度。

java 复制代码

import java.util.*;

public class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        Stack<TreeNode> nodeStack = new Stack<>();
        Stack<Integer> depthStack = new Stack<>();
        nodeStack.push(root);
        depthStack.push(1);
        int maxDepth = 0;
        while (!nodeStack.isEmpty()) {
            TreeNode node = nodeStack.pop();
            int depth = depthStack.pop();
            maxDepth = Math.max(maxDepth, depth);
            if (node.left != null) {
                nodeStack.push(node.left);
                depthStack.push(depth + 1);
            }
            if (node.right != null) {
                nodeStack.push(node.right);
                depthStack.push(depth + 1);
            }
        }
        return maxDepth;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

五、方法比较

方法	思路	是否递归	是否按层遍历	空间复杂度	优点
递归	自顶向下计算	✅	❌	O(h)	代码简洁直观
BFS	队列层序遍历	❌	✅	O(n)	层数一目了然
显式栈 DFS	手动栈模拟递归	❌	❌	O(n)	控制过程灵活