【一看就会一写就废 指间算法】执行操作后的最大 MEX —— 同余、哈希表

指尖划过的轨迹，藏着最细腻的答案~

题目：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 value 。

在一步操作中，你可以对 nums 中的任一元素加上或减去 value 。

• 例如，如果 nums = 1,2,3 且 value = 2 ，你可以选择 nums0 减去 value ，得到 nums = -1,2,3 。

数组的 MEX (minimum excluded) 是指其中数组中缺失的最小非负整数。

• 例如，-1,2,3 的 MEX 是 0 ，而 1,0,3 的 MEX 是 2 。

返回在执行上述操作 任意次 后，nums 的最大 MEX 。

示例 1：

输入：nums = 1,-10,7,13,6,8, value = 5

输出：4

解释：执行下述操作可以得到这一结果：

• nums1 加上 value 两次，nums = 1,0,7,13,6,8
• nums2 减去 value 一次，nums = 1,0,2,13,6,8
• nums3 减去 value 两次，nums = 1,0,2,3,6,8
  nums 的 MEX 是 4 。可以证明 4 是可以取到的最大 MEX 。

示例 2：

输入：nums = 1,-10,7,13,6,8, value = 7

输出：2

解释：执行下述操作可以得到这一结果：

• nums2 减去 value 一次，nums = 1,-10,0,13,6,8
  nums 的 MEX 是 2 。可以证明 2 是可以取到的最大 MEX 。

提示：

• 1 <= nums.length, value <= $1\; 0\; 5\; 10^5$105
• $1\; 0\; 9\; 10^9$109 <= numsi <= $1\; 0\; 9\; 10^9$109

分析：

题目意思即对于数组nums中的每一个数字加减任意次value，寻找从0开始的没有出现的数字。

我们比较容易得可以想到余数，那怎么使用这个余数呢？如果nums[i]对value取模的值为0，说明0出现，如果nums[j]对value取模的值为1，说明1出现，以此类推......

那如果nums[t]对value取模的值再次出现0，但0已经出现过了，此时说明value出现......value+1出现，以此类推，直到没有连续的值ans出现，即为答案。

需要注意负数的处理：将负数的取模映射到[0, m-1]中，可以使用公式： $x\; \%\; m\; o\; d\; +\; m\; o\; d\; x\; \backslash \%\; mod\; +\; mod$x%mod+mod，那如果是正数，上面公式就不适配，需要判断正负，更通用的公式如下： $(\; x\; \%\; m\; o\; d\; +\; m\; o\; d\; )\; \%\; m\; o\; d\; (x\; \backslash \%\; mod\; +\; mod)\; \backslash \%\; mod$(x%mod+mod)%mod

AC代码：

class Solution {
public:
    int findSmallestInteger(vector<int>& nums, int value) {
        unordered_map<int, int> cnt;
        for (int num : nums) {
            cnt[(num % value + value) % value]++;
        }

        int ans = 0;
        while (cnt[ans % value]-- > 0) {
            ans++;
        }

        return ans;
    }
};