三种思路彻底掌握 BST 判断（递归与迭代全解析）——力扣98.验证二叉搜索树

力扣98.验证二叉搜索树

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验证二叉搜索树（Validate Binary Search Tree）题解大全

一、题目描述

给定一个二叉树的根节点 root，判断它是否是一棵有效的二叉搜索树（BST）。

有效二叉搜索树的定义：

1. 节点的左子树只包含严格小于当前节点的值；
2. 节点的右子树只包含严格大于当前节点的值；
3. 所有左子树和右子树本身也必须是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5，但其右子树中的节点 4 小于 5。

提示：

• 节点总数范围：1, 10⁴
• 节点值范围：-2³¹, 2³¹ - 1

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二、思路分析

判断是否为二叉搜索树，本质上有两种思路：

1. 区间递归法： 每个节点的值必须在一个动态变化的 (min, max) 范围内；
2. 中序遍历法： 二叉搜索树的中序遍历序列应严格递增。

这两种思路都能达到 O(n) 的时间复杂度，区别在于递归参数设计与思维方式不同。

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三、解法一：递归区间法（Top-Down）

核心思想：

从根节点开始，为每个节点维护一个允许取值的上下界：

• 对左子树而言，最大值应为当前节点值；
• 对右子树而言，最小值应为当前节点值。

若某个节点值不在范围内，则立即返回 false。

代码实现：

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return validate(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }

    private boolean validate(TreeNode node, long min, long max) {
        if (node == null) return true;
        if (node.val <= min || node.val >= max) return false;
        return validate(node.left, min, node.val) 
            && validate(node.right, node.val, max);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，每个节点访问一次；
• 空间复杂度：O(h)，h 为树的高度（最坏 O(n)）。

思维亮点：

• 使用 long 避免边界越界；
• "上下界随递归动态变化"的设计思路极具通用性。

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四、解法二：中序遍历法（Inorder Traversal）

核心思想：

二叉搜索树的中序遍历结果是一个严格递增序列。

因此，只需在遍历过程中比较当前节点值是否大于前一个节点值即可。

代码实现：

class Solution {
    private long prev = Long.MIN_VALUE;

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        if (!isValidBST(root.left)) return false;
        if (root.val <= prev) return false;
        prev = root.val;
        return isValidBST(root.right);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(h)

思维亮点：

• 利用 BST 的中序有序性质；
• 实现极为简洁，逻辑清晰。

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五、解法三：迭代中序法（使用显式栈）

核心思想：

用栈模拟中序遍历过程，每次取出最左节点，与前驱节点比较。

代码实现：

import java.util.Stack;

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode curr = root;
        long prev = Long.MIN_VALUE;

        while (curr != null || !stack.isEmpty()) {
            while (curr != null) {
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            }
            curr = stack.pop();
            if (curr.val <= prev) return false;
            prev = curr.val;
            curr = curr.right;
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

思维亮点：

• 无递归调用栈；
• 适合面试场景手写；
• 清晰体现中序遍历过程。

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六、方法对比总结

方法	思路核心	实现方式	是否递归	是否利用中序有序性	时间复杂度	空间复杂度	特点
区间递归法	动态上下界限制	递归	✅	❌	O(n)	O(h)	思维直观、通用性强
中序递归法	严格递增序列	递归	✅	✅	O(n)	O(h)	简洁优雅、代码最短
迭代中序法	栈模拟中序	迭代	❌	✅	O(n)	O(n)	面试友好、结构清晰

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扩展思考：

• 若想要"找到二叉搜索树中的第 k 小节点"，可以在中序遍历中计数；
• 若想"修复错误的二叉搜索树"，也可以利用中序递增特性定位错误节点。

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