中点为根——力扣108.讲有序数组转换为二叉搜索树

力扣108.讲有序数组转换为二叉搜索树

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108. 将有序数组转换为二叉搜索树

难度：简单 | 题型：二叉树、分治、递归

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一、题目理解

题目要求我们将一个升序数组 转换成一棵高度平衡的二叉搜索树（BST）。

平衡BST的定义：任意节点的左右子树高度差不超过1。

二叉搜索树（BST）的性质：

• 左子树所有节点的值 < 根节点的值；
• 右子树所有节点的值 > 根节点的值。

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二、核心思路

数组是升序排列的，因此：

• 若我们直接取中间元素作为根节点，
• 左半部分作为左子树，
• 右半部分作为右子树，
  就能保证BST的有序性 与平衡性。

这就是典型的 分治思想（Divide and Conquer）。

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三、思路图示

以 nums = [-10, -3, 0, 5, 9] 为例：

nums = [-10, -3, 0, 5, 9]

 中点为 0 → 根节点 = 0
 左区间 [-10, -3] → 构建左子树
 右区间 [5, 9] → 构建右子树

       0
     /   \
   -3     9
   /     /
-10     5

这棵树既符合 BST 定义，又是平衡的。

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四、代码实现（递归版 推荐写法）

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return build(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    private TreeNode build(int[] nums, int left, int right) {
        // 递归终止条件：区间为空
        if (left > right) return null;

        // 取中间点，防止溢出
        int mid = left + (right - left) / 2;

        // 构建当前节点
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);

        // 递归构建左右子树
        root.left = build(nums, left, mid - 1);
        root.right = build(nums, mid + 1, right);

        return root;
    }
}

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五、方法二：迭代法（队列模拟递归）

虽然递归写法最简洁，但也可以通过队列模拟建树过程。

思路：

• 使用一个队列存储节点和对应区间 [left, right]。
• 取中点创建节点；
• 将左右区间加入队列；
• 持续构造直到区间耗尽。

此法更复杂但能避免递归栈溢出，适合面试时展示"多角度思维"。

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六、复杂度分析

项目	递归法	迭代法
时间复杂度	O(n)	O(n)
空间复杂度	O(log n)（递归栈）	O(n)（队列）
平衡性	✅ 自动平衡	✅ 自动平衡

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七、总结

特性	说明
数据有序	可以直接利用中点特性构造BST
保证平衡	中点划分天然平衡
递归思路	最清晰、最常用
关键点	mid = left + (right - left) / 2 防止溢出

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