UVa 12526 Cellphone Typing

题目分析

本题要求我们计算在使用特定自动补全规则的手机输入法时，输入字典中所有单词所需的平均击键次数。输入法的自动补全规则如下：

第一个字母必须手动输入。
如果已输入的前缀在所有匹配的字典单词中下一个字母都相同，则系统自动输入该字母。
否则，系统等待用户手动输入。

关键观察

对于任意单词 w w w，其击键次数的计算方式为：

第一个字母总是需要手动输入（计 1 1 1 次）
对于后续的每个位置 i i i（ i ≥ 1 i \geq 1 i≥1），如果前缀 w [ 0.. i − 1 ] w[0..i-1] w[0..i−1] 满足以下任一条件，则 w [ i ] w[i] w[i] 需要手动输入：
- 该前缀是字典中某个完整单词的结尾
- 该前缀在字典中有多个可能的下一个字母

例子分析

以字典 {hello, hell, heaven, goodbye} 为例：

hello：需要 3 3 3 次击键（h、l、o）
hell：需要 2 2 2 次击键（h、l）
heaven：需要 2 2 2 次击键（h、a）
goodbye：需要 1 1 1 次击键（g）

总计 8 8 8 次击键，平均 2.00 2.00 2.00。

数据结构选择

由于需要高效地处理字符串前缀查询，我们选择 Trie \texttt{Trie} Trie（字典树） 作为数据结构：

每个节点存储 26 26 26 个子节点指针（对应小写字母）
记录子节点数量
标记当前节点是否是某个单词的结尾

算法步骤

构建 Trie \texttt{Trie} Trie：将所有单词插入到 Trie 中
计算击键次数 ：对于每个单词：
- 第一个字母总是手动输入（计数 + 1 +1 +1）
- 对于后续每个字母，检查前一个字母对应的 Trie \texttt{Trie} Trie 节点：
  - 如果该节点是单词结尾或有多个子节点，则当前字母需要手动输入
计算平均值：总击键次数除以单词数量，保留两位小数

复杂度分析

时间复杂度 ： O ( L ) O(L) O(L)，其中 L L L 是所有单词的总长度（不超过 1 0 6 10^6 106）
空间复杂度 ： O ( 26 × L ) O(26 \times L) O(26×L)， Trie \texttt{Trie} Trie 节点的空间开销

代码实现

cpp 复制代码

// Cellphone Typing
// UVa ID: 12526
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2025-10-21
// UVa Run Time: 0.290s
//
// 版权所有（C）2025，邱秋。metaphysis # yeah dot net

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int ALPHABET = 26;  // 小写字母数量

struct TrieNode {
    TrieNode* children[ALPHABET];  // 子节点指针数组
    int childCount;                 // 子节点数量
    bool isEndOfWord;               // 标记当前节点是否是单词结尾

    TrieNode() {
        memset(children, 0, sizeof(children));  // 初始化子节点为空
        childCount = 0;
        isEndOfWord = false;
    }
};

// 向 Trie 中插入单词
void insert(TrieNode* root, const string& word) {
    TrieNode* node = root;
    for (char ch : word) {
        int idx = ch - 'a';  // 计算字母对应的索引
        if (!node->children[idx]) {
            node->children[idx] = new TrieNode();
            node->childCount++;  // 新增子节点，计数增加
        }
        node = node->children[idx];
    }
    node->isEndOfWord = true;  // 标记单词结尾
}

// 计算输入单个单词所需的击键次数
int countKeystrokes(TrieNode* root, const string& word) {
    int keystrokes = 1;  // 第一个字母必须手动输入
    TrieNode* node = root->children[word[0] - 'a'];  // 移动到第一个字母对应的节点
    
    for (size_t i = 1; i < word.length(); i++) {
        // 如果当前节点是单词结尾或有多个子节点，需要手动输入下一个字母
        if (node->childCount > 1 || node->isEndOfWord) {
            keystrokes++;
        }
        node = node->children[word[i] - 'a'];  // 移动到下一个字母的节点
    }
    return keystrokes;
}

// 递归释放 Trie 内存
void clearTrie(TrieNode* node) {
    for (int i = 0; i < ALPHABET; i++) {
        if (node->children[i]) {
            clearTrie(node->children[i]);
            delete node->children[i];
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N;
    while (cin >> N) {
        vector<string> words(N);
        TrieNode* root = new TrieNode();

        // 读取所有单词并构建 Trie
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            cin >> words[i];
            insert(root, words[i]);
        }

        // 计算总击键次数
        int totalKeystrokes = 0;
        for (const string& w : words) {
            totalKeystrokes += countKeystrokes(root, w);
        }

        // 计算并输出平均值
        double average = static_cast<double>(totalKeystrokes) / N;
        cout << fixed << setprecision(2) << average << "\n";

        // 释放 Trie 内存
        clearTrie(root);
        delete root;
    }

    return 0;
}

该解法通过 Trie \texttt{Trie} Trie 高效地处理了前缀查询问题，能够在给定的约束条件下快速计算出平均击键次数。