LeetCode 719.找出第K小的数对距离

吃着火锅x唱着歌2025-10-27 9:52

数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回所有数对距离中第 k 小的数对距离。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1], k = 1

输出：0

解释：数对和对应的距离如下：

(1,3) -> 2

(1,1) -> 0

(3,1) -> 2

距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 2

输出：0

示例 3：

输入：nums = [1,6,1], k = 3

输出：5

提示：

n == nums.length

2 <= n <= 104^44

0 <= nums[i] <= 106^66

1 <= k <= n * (n - 1) / 2

二分答案，二分下界为0，上界为nums中的最大数对距离，对于二分到的值，查看是否是第k小的数对距离，这可以用滑动窗口来计算：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int smallestDistancePair(vector<int>& nums, int k) {
        ranges::sort(nums);

        int l = 0;
        int r = nums[nums.size() - 1] - nums[0];

        int ans = 0;

        while (l <= r) {
            int m = l + (r - l) / 2;

            int num = 0;

            int left = 0;
            int right = 0;
            while (right < nums.size()) {
                while (nums[right] - nums[left] > m) {
                    ++left;
                }

                num += right - left;
                ++right;

                if (num >= k) {
                    break;
                }
            }

            if (num >= k) {
                ans = m;
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }

        return ans;
    }
};

如果二分的上下界之差为n，nums的长度为m，则此算法时间复杂度为O(m(logm+logn))，空间复杂度为O(logm)。