【数组】代码随想录 44.开发商购买土地

简单

描述：

在一个城市区域内，被划分成了n * m个连续的区块，每个区块都拥有不同的权值，代表着其土地价值。目前，有两家开发公司，A 公司和 B 公司，希望购买这个城市区域的土地。

现在，需要将这个城市区域的所有区块分配给 A 公司和 B 公司。

然而，由于城市规划的限制，只允许将区域按横向或纵向划分成两个子区域，而且每个子区域都必须包含一个或多个区块。为了确保公平竞争，你需要找到一种分配方式，使得 A 公司和 B 公司各自的子区域内的土地总价值之差最小。

注意：区块不可再分。

输入描述：

第一行输入两个正整数，代表 n 和 m。接下来的 n 行，每行输出 m 个正整数。

输出描述：

请输出一个整数，代表两个子区域内土地总价值之间的最小差距。

输入示例：

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输出示例：

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数据范围：

1 <= n, m <= 100；
n 和 m 不同时为 1

思路

看到本题，大家如果想暴力求解，应该是 n^3 的时间复杂度，

一个 for 枚举分割线，嵌套两个for 去累加区间里的和。

如果本题要求任何两个行（或者列）之间的数值总和，大家在0058.区间和的基础上应该知道怎么求。

就是前缀和的思路，先统计好，前n行的和 q $n$ ，如果要求矩阵 a行到 b行之间的总和，那么就 q $b$ - q $a - 1$ 就好。

至于为什么是 a - 1，大家去看 0058.区间和的分析，使用前缀和要注意区间左右边的开闭情况。

本题也可以使用前缀和的思路来求解，先将行方向，和列方向的和求出来，这样可以方便知道划分的两个区间的和。

代码如下，时间复杂度： O(n^2)：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>

using namespace std;
int main () {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int sum = 0;
    vector<vector<int>> vec(n, vector<int>(m, 0)) ;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> vec[i][j];
            sum += vec[i][j];
        }
    }
    // 统计横向
    vector<int> horizontal(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0 ; j < m; j++) {
            horizontal[i] += vec[i][j];
        }
    }
    // 统计纵向
    vector<int> vertical(m , 0);
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        for (int i = 0 ; i < n; i++) {
            vertical[j] += vec[i][j];
        }
    }
    int result = INT_MAX;
    int horizontalCut = 0;
    for (int i = 0 ; i < n; i++) {
        horizontalCut += horizontal[i];
        result = min(result, abs(sum - horizontalCut - horizontalCut));
    }
    int verticalCut = 0;
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        verticalCut += vertical[j];
        result = min(result, abs(sum - verticalCut - verticalCut));
    }
    cout << result << endl;
}

其实本题可以在暴力求解的基础上，优化一下，就不用前缀和了，在行向遍历的时候，遇到行末尾就统一一下，在列向遍历的时候，遇到列末尾就统计一下。

时间复杂度也是 O(n^2)

代码如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>

using namespace std;
int main () {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int sum = 0;
    vector<vector<int>> vec(n, vector<int>(m, 0)) ;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> vec[i][j];
            sum += vec[i][j];
        }
    }

    int result = INT_MAX;
    int count = 0; // 统计遍历过的行
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0 ; j < m; j++) {
            count += vec[i][j];
            // 遍历到行末尾时候开始统计
            if (j == m - 1) result = min (result, abs(sum - count - count));

        }
    }

    count = 0; // 统计遍历过的列
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        for (int i = 0 ; i < n; i++) {
            count += vec[i][j];
            // 遍历到列末尾的时候开始统计
            if (i == n - 1) result = min (result, abs(sum - count - count));
        }
    }
    cout << result << endl;
}