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为什么要使用红黑树？
二叉排序树BST在进行查找、最大值、最小值、插入等操作时，期望的时间复杂度是 O(logn) 。但是BST在极端情况下会出现斜树（退化成一条链表），BST的时间复杂度将会变成O(n)。为了保证BST的所有操作的时间复杂度为O(logn)，就要想办法把一颗BST树的高度一直维持在logn。红黑树通过变色和旋转等操作，高度始终都维持在logn，从而确保查找、插入等操作的时间复杂度。
AVL与红黑树
AVL 树比红黑树更加平衡，但AVL树在插入和删除的时候会存在大量的旋转操作，影响效率。所以，当程序需要频繁的插入和删除操作，应该选择性能更好的红黑树；当然，如果程序中涉及的插入和删除操作并不频繁，而是查找操作相对更频繁，那么就优先选择 AVL 树进行实现。
什么是红黑树？
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它通过下列规则，保持二叉树的平衡性。
- 任何一个结点都有颜色，黑色或者红色；
- 根结点是黑色的；
- 父子结点之间不能出现两个连续的红色结点（每个红色节点的两个子节点都是黑色）；
- 任何一个结点向下遍历到叶子结点，所经过的黑结点个数必须相等（相同的黑色高度）；
- 每个叶子结点都是黑色的空结点（NIL 结点）；
这就是一棵典型的红黑树，分析如下：
树中的每个结点的颜色要么是黑色，要么是红色；
根结点 13 为黑色结点；
树中不存在两个相邻的红色结点，比如：结点 17 为红色结点，其父亲节点 13 与两个孩子结点15和25就一定是黑色，而不能是红色；
从结点到其后代的 NIL 结点 的每条路径上具有相同数目的黑色结点，比如：根结点 13 到其左子树的 NIL 结点 包含三个黑色结点，到其右子树所有的 NIL 结点也包含三个黑色结点。
红黑树结点类参考实现：
java
class Node<T>{
public T value;
public Node<T> parent;
public boolean isRed;
public Node<T> left;
public Node<T> right;
}红黑树的平衡性
向红黑树插入值为14的新结点，由于父结点15是黑色结点，因此这种情况并不会破坏红黑树的规则，无需做任何调整。
向红黑树插入值为21的新节点，由于父节点22是红色节点，因此这种情况打破了红黑树的规则3（每个红色节点的两个子节点都是黑色），必须进行调整，使之重新符合红黑树的规则。
红黑树的调整
当红黑树在添加元素后，平衡性被破坏时，就需要进行调整，来保持符合红黑树的规则。调整的方法有两种：变色 和旋转。旋转又分为两种形式：左旋转和右旋转。
添加的新元素默认为红色，因为如果插入节点是黑色，就一定会违背每条查找线上黑色节点个数一致的规则，插入红色，就可能不需要变色或者旋转，所以新插入的节点颜色都是红色。
变色
为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变为黑色，或者把黑色节点变为红色。
红黑树中的根结点为25的子树中，由于添加新结点21后，导致节点21和节点22连续出现了红色，不符合规则3（每个红色节点的两个子节点都是黑色），所以把节点22从红色变成黑色。
但是，因为的黑色节点22打破了红黑树的规则4（相同的黑色高度），所以发生连锁反应，需要继续把节点25从黑色变成红色。
但是，因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点，需要继续把节点27从红色变成黑色。
旋转
左旋转
左旋转：逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。
例如：右孩子Y取代了父节点X的位置，而X变成了自己的左孩子。
右旋转
右旋转：顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。
例如：左孩子Y取代了X的位置，而X变成了自己的右孩子。
变色或旋转的案例
向红黑树插入值为21的新节点，由于父节点22是红色节点，因此这种情况打破了红黑树的规则3（每个红色节点的两个子节点都是黑色），需要进行调整。
调整第1步：变色
把节点25及其子结点22和27进行变色处理，此时红黑树会出现一个问题：节点17和节点25是连续的两个红色节点，违反了规则3 （每个红色节点的两个子节点都是黑色）。
如果把节点17变成黑色节点，也会出现违反规则4：任何一个结点向下遍历到叶子结点，所经过的黑结点个数必须相等（相同的黑色高度）
调整第2步：左旋转
当变色已无法解决问题时，就需要通过旋转来解决，把节点13看做X，把节点17看做Y，进行左旋转。
调整第3步：变色
由于根节点必须是黑色节点，所以需要变色。
调整第4步：右旋转
由于红黑树中路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4，其他路径的黑色节点个数是3，违反规则4：任何一个结点向下遍历到叶子结点，所经过的黑结点个数必须相等。
所以需要把节点13看做X，节点8看做Y，进行右旋转
调整第5步：变色
最后根据规则，重新变色。
