08_集成学习

OG one.Z2025-10-31 10:30

文章目录

  • [1 概述](#1 概述)
    • [1.1 术语说明](#1.1 术语说明)
    • [1.2 Why 集成学习](#1.2 Why 集成学习)
      • [1.2.1 偏差-方差均衡](#1.2.1 偏差-方差均衡)
      • [1.2.1 多模型优势](#1.2.1 多模型优势)
  • [2 算法分类](#2 算法分类)
    • [2.1 Bagging](#2.1 Bagging)
    • [2.2 Boosting](#2.2 Boosting)
    • [2.3 Stacking](#2.3 Stacking)
  • [3 随机森林](#3 随机森林)
  • [4 Boosting](#4 Boosting)
    • [4.1 AdaBoost](#4.1 AdaBoost)
    • [4.2 GBDT](#4.2 GBDT)
    • [4.3 XGBoost](#4.3 XGBoost)
    • [4.4 LightBGM](#4.4 LightBGM)

1 概述

集成学习（Ensemble Learning）并不是一种具体的算法，而是一种思想：将多个单模型组合成一个综合模型，从而克服单一模型可能存在的局限性，提高准确性和稳定性，获得比单一模型更好的泛化能力。

1.1 术语说明

基学习器 (base learner)、基模型(base model)、基估计器 (base estimator)，指的是集成学习中的单个模型。

进一步将基学习器分为弱学习器 (weak learner)和强学习器(strong learner) ，弱学习器是表现略优于随机猜测的学习器。对于二元分类问题，弱分类器定义为准确率约为 50% 的分类器；强学习器则是实现了出色的预测性能，在二元分类问题中准确率大于等于 80%。

注意：很多资料将基学习器和弱学习器混为一谈，因为集成学习（尤其是串行方法）可以有效地将弱学习器提升为强学习器。

1.2 Why 集成学习

1.2.1 偏差-方差均衡

为了减少测试误差而增加训练误差的做法被称为偏差-方差权衡，也是许多正则化技术背后的驱动原则。

  • 偏差（Bias） 衡量的是预测值与真实值之间的平均差异。偏差越大，模型在训练集上的预测准确率就越低。高偏差是指训练过程中的误差较大，优化意味着尝试降低偏差。
  • 方差（Variance） 衡量的是给定模型在不同实现之间的预测差异。方差越大，模型对未知数据的预测准确率越低。高方差是指测试和验证过程中的误差较大，泛化是指试图降低方差。

偏差和方差分别反向代表了模型在训练集和测试集上的准确率，我们希望同时降低模型偏差和方差，但同时降低两者并不总是可行的，因此需要进行正则化。正则化会降低模型方差，但代价是增加偏差。

模型总误差由偏差、方差和数据集随机性导致的不可约误差构成：
E r r o r = B i a s 2 + V a r i a n c e + I r r e d u c i b l e    E r r o r Error=Bias^2+Variance+Irreducible\;Error Error=Bias2+Variance+IrreducibleError

1.2.1 多模型优势

任何一种模型都包含众多变量，例如训练数据、超参数等，这些变量会影响最终模型的总误差。因此，即使是单一训练算法也可能产生不同的模型，每个模型都有各自的偏差、方差和不可约误差。通过组合多个不同的模型，集成算法可以降低总体误差，保留每个模型自身的复杂性和优势，例如对特定数据子集的低偏差。

一般来说，组合模型之间的多样性越大，最终的集成模型就越准确。由多种欠正则化模型，即与训练数据过拟合的模型，组成的集成模型性能优于单一正则化模型（集成森林中的决策树不需要剪枝）。集成学习还可以帮助解决高维数据引发的问题，有效替代降维方法。

2 算法分类

集成学习主要分为并行和串行两种方法：

  • 并行方法会将每个基学习器与其他基学习器分开单独训练
  • 串行方法训练一个新的基础学习器，使其能够最小化前一步训练的模型所犯的错误

并行方法进一步分为同质学习器和异质学习器，而串行方法通常使用同质学习器。

  • 同质（Homogeneous）：使用相同的基础学习算法来生成基学习器
  • 异质（Heterogeneous）：使用不同的基础学习算法来生成基学习器

目前最流行的三种集成学习技术是 Bagging、Boosting 和 Stacking。

2.1 Bagging

Bagging（Bootstrap Aggregating，自助聚合）通过自助采样（bootstrap）构建多个基学习器，然后将这些基学习器的预测结果进行组合（分类问题采用投票法，回归问题采用平均法）

特点：Bagging 旨在减少方差，尤其在基学习器存在较大方差时效果显著。

典型算法：

  • 随机森林（Random Forest）：通过构建大量决策树并进行投票来提高分类性能。

2.2 Boosting

Boosting（提升）是一种迭代方法，模型是按顺序训练的，每个新模型都试图纠正先前模型的错误，最后通过对所有模型的预测进行加权平均。

特点：Boosting 旨在减少偏差，通过逐步改进模型提高预测的准确性，常常应用于简单的基学习器（如决策树桩）。

典型算法：

  • AdaBoost (Adaptive Boosting)：为每个训练样本分配一个权重，并在每次迭代中调整这些权重。
  • Gradient Boosting Machine (GBM)：GBM 是一种更通用的 Boosting 算法，它使用梯度下降来优化损失函数。
  • XGBoost (Extreme Gradient Boosting)：GBM 的一种优化版本，在效率、精度上都有很大的提升。
  • LightGBM (Light Gradient Boosting Machine)：另一种 GBM 的优化版本，它使用基于直方图的算法来加速训练过程，并减少内存使用，特别适用于处理大规模数据集。

2.3 Stacking

Stacking（堆叠）是将多个基模型的预测结果作为新的特征输入到元学习器（Meta Learner）中进行训练，元学习器的目标是学习如何最好地组合基学习器的预测结果。

特点：利用不同模型的优势，获得比单个模型更好的性能。

3 随机森林

随机森林是 Bagging 的一个变体，在以决策树为基学习器构建 Bagging 集成的基础上，进一步在决策树训练过程中引入了随机特征选择，更加增强了模型的多样性。

  1. Bootstrap采样： 从原始数据集中使用 Bootstrap 有放回抽样，形成多个子集，每个子集用于训练一颗决策树
  2. 构建决策树：每棵树进行节点分裂时，不必考虑所有特征，而是随机选取一部分特征进行分裂
  3. 集成学习：分类任务采用投票法，回归任务采用平均法
python 复制代码 
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

model = RandomForestClassifier()
  • n_estimators： 决策树数量，（default = 10）
  • Criterion： entropy、 或者 gini, (default = gini)
  • max_depth：指定树的最大深度， （default = None 表示树会尽可能的生长）
  • max_features="auto"，决策树构建时使用的最大特征数量
    • "auto"：max _ features=sqrt(n _ features)
    • "sqrt"： max _ features=sqrt (n_ features) (same as "auto")
    • "log2"：max _features=log2(n_features)
    • None：max _ features=n_features
  • bootstrap：是否采用有放回抽样，如果为 False 将会使用全部训练样本，（default = True）

随机森林通过集成多个决策树提高了泛化能力且对噪声数据不敏感，适合解决复杂问题。

4 Boosting

4.1 AdaBoost

Adaptive Boosting（自适应提升）是基于 Boosting 思想实现集成学习算法，自适应体现在根据前一轮模型的错误调整样本的权重。主要有两个特点：

  1. 提高上一轮被弱学习器分类错误的样本权重
  2. 对弱学习器进行线性组合，提高分类效果好的弱学习器权重

AdaBoost 训练过程：

  1. 初始化样本权重 ：给每个样本分配一个相等的初始权重，对于 N N N 个样本，初始权重为：
    w i ( 1 ) = 1 N w_i^{(1)}=\frac{1}{N} wi(1)=N1
  2. 训练弱学习器 ：根据当前样本权重训练一个弱学习器，目标是最小化加权误差，第 t t t 轮得到的弱学习器加权误差为：
    ε t = ∑ i = 1 N w i ( t ) ⋅ I ( y i ≠ h t ( x i ) ) \varepsilon_{t} = \sum_{i=1}^{N} w_{i}^{(t)} \cdot I(y_{i} \neq h_{t}(x_{i})) εt=i=1∑Nwi(t)⋅I(yi=ht(xi))
  • ε t \varepsilon_{t} εt: 第 t t t 轮弱分类器的加权错误率。
  • N N N: 训练样本的总数。
  • w i ( t ) w_{i}^{(t)} wi(t): 第 t t t 轮中第 i i i 个样本的权重。权重在每轮迭代中都会根据前一轮的表现进行调整（分错的样本权重增加，分对的样本权重减少）。
  • I ( ⋅ ) I(\cdot) I(⋅): 指示函数 (Indicator Function)。
    • 如果括号内的条件 ( y i ≠ h t ( x i ) y_{i} \neq h_{t}(x_{i}) yi=ht(xi)) 为真（即弱分类器 h t h_{t} ht 分错了样本 x i x_{i} xi），则函数值为 1 1 1。
    • 如果条件为假（即弱分类器 h t h_{t} ht 分对了样本 x i x_{i} xi），则函数值为 0 0 0。
  • y i y_{i} yi: 第 i i i 个样本的真实标签。
  • h t ( x i ) h_{t}(x_{i}) ht(xi): 第 t t t 轮弱分类器对第 i i i 个样本的预测结果。
  1. 更新学习器权重 ：计算第 t t t 轮弱学习器的权重，该弱学习器误差越小，权重越大，第 t t t 轮的弱学习器 α t \alpha_t αt 的权重为：
    α t = 1 2 l n ( 1 − ε t ε t ) \alpha_{t} = \frac{1}{2} ln \left( \frac{1 - \varepsilon_{t}}{\varepsilon_{t}} \right) αt=21ln(εt1−εt)
  2. 更新样本权重 ：根据当前学习器的表现，更新样本权重，误分类样本的权重会增加，正确分类样本的权重会降低，权重更新公式为：
    w i ( t + 1 ) = w i ( t ) ⋅ e − α t y i h t ( x i ) w_{i}^{(t + 1)} = w_{i}^{(t)} \cdot e^{-\alpha_{t} y_{i} h_{t}(x_{i})} wi(t+1)=wi(t)⋅e−αtyiht(xi)
  3. 归一化权重：对所有样本的权重进行归一化，使所有样本权重和为 1。
  4. 构建强学习器：对所有弱学习器进行加权组合，预测时通过加权投票确定最终类别。
python 复制代码 
from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier, AdaBoostRegressor

AdaBoost 简单易实现，但是对异常值敏感，容易过拟合。

4.2 GBDT

GBDT（Gradient Boosting Decision Trees）梯度提升树使用梯度提升的思想，通过迭代训练一系列决策树（通常是 CART 树），每次训练时通过减少前一个模型的误差（拟合残差）来提升模型的性能。

GBDT 使用梯度下降的方式来最小化损失函数。回归任务通常是均方误差（MSE），分类任务通常是对数损失（Log Loss）。

  1. 初始化 ：初始化一个弱学习器，通常是一个常数（训练集的平均标签值）
    y ^ 0 = 1 n ∑ i = 1 n y i \hat{y}0=\frac{1}{n}\sum{i=1}^ny_i y^0=n1i=1∑nyi
  2. 计算负梯度（残差）：计算损失函数在当前模型预测值处的负梯度，作为残差的近似值
  3. 训练决策树：构建一颗新的决策树，新决策树并不是拟合真实标签，而是尽可能地拟合残差
  4. 更新模型 ：将新树的预测结果乘以学习率 η \eta η 后加入到现有模型中
    F m + 1 ( x ) = F m ( x ) + η h m ( x ) F_{m + 1}(x) = F_{m}(x) + \eta h_{m}(x) Fm+1(x)=Fm(x)+ηhm(x)
  5. 得到强学习器：最终将所有树的预测值求和得到最终结果
python 复制代码 
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier, GradientBoostingRegressor

4.3 XGBoost

XGBoost 算法是 GBDT 算法的一种改进和优化，引入了由陈天奇在其论文《XGBoost: A Scalable Tree Boosting System》中提出。

XGBoost 的算法流程与 GBDT 类似，但做了一些改进：

  1. 损失函数：引入正则化项，可以防止过拟合
  2. 梯度提升：使用二阶泰勒展开近似损失函数，可以更精确地计算梯度和残差
  3. 分裂点查找：实现了精确贪心算法和近似贪心算法，可以高效地查找最佳分裂点
  4. 缺失值处理：可以自动学习缺失值的分裂方向
  5. 运行速度：使用了加权分位数 sketch 和稀疏感知算法，通过缓存优化和模型并行来提高算法速度
python 复制代码 
import xgboost as xgb

# 将数据处理成数据集格式DMatrix格式
# DMatrix数据结构 支持缺失值，优化存储和计算，，并且可以加速训练
dm_train = xgb.DMatrix(X_train, y_train)
dm_test = xgb.DMatrix(X_test)

# 设置模型参数
params = {
    'booster': 'gbtree',           # 用于训练的基学习器类型
    'objective': 'multi:softmax',  # 指定模型的损失函数
    'num_class': 3,                # 类别的数量
    'gamma': 0.1,                  # 控制每次分裂的最小损失函数减少量
    'max_depth': 6,                # 决策树最大深度
    'lambda': 2,                   # L2正则化权重
    'subsample': 0.8,              # 控制每棵树训练时随机选取的样本比例
    'colsample_bytree': 0.8,       # 用于控制每棵树或每个节点的特征选择比例
    'eta': 0.001,                  # 学习率
    'seed': 10,                    # 设置随机数生成器的种子
    'nthread': 16,                 # 指定了训练时并行使用的线程数
}

# num_boost_round 代表 boosting 过程的迭代次数，也就是弱学习器的数量
model = xgb.train(params, dm_train, num_boost_round=200)

# 模型预测
y_pred = model.predict(dm_test)

params的参数：

  1. booster：指定用于训练的基学习器类型，默认值为 'gbtree'，表示使用传统的决策树作为基学习器；其他的选项包括 'gblinear'和 'dart'，前者表示使用线性回归或逻辑回归，后者也是基于决策树的模型，但具有丢弃树的机制，降低过拟合风险。通常 'gbtree'适用于大多数问题，尤其涉及到非线性关系；'dart'适用于复杂数据集，尤其是在出现过拟合时。如果数据集较小或线性关系较强，可以尝试使用 'gblinear'。
  2. objective：指定模型的损失函数（优化目标），常见的选项包括：
    • 'reg:squarederror'：回归任务中的均方误差（MSE），用于回归任务。
    • 'reg:logistic'：回归任务中的逻辑回归，通常用于二分类任务。
    • 'binary:logistic'：二分类任务中的逻辑回归，输出概率值。
    • 'binary:logitraw'：二分类任务中的逻辑回归，输出未经过 Sigmoid 处理的原始值。
    • 'multi:softmax'：多分类任务，输出为每个类别的最大概率。
    • 'multi:softprob'：多分类任务，输出为每个类别的概率分布。
  3. eta/learning_rate：XGBoost 中的学习率，默认值为 0.3，推荐将初始值设置为 0.01 到 0.1。
  4. alpha和 lambda：前者控制 L1 正则化项（Lasso）的强度，默认为 0；后者控制 L2 正则化项（Ridge）的强度，默认为 1。
  5. scale_pos_weight：用于处理类别不平衡问题，尤其是二分类问题。在类别严重不平衡的情况下，通过调整这个参数来加大少数类的权重，使得模型更关注少数类样本，默认值为 1。
  6. gamma：用来控制每次分裂的最小损失函数减少量，该参数控制树的生长，越大的 gamma 会使得树更小，减小过拟合的风险，默认值为 0，意味着模型不会受到分裂的限制，树会尽可能深，直到节点中没有足够的样本。
  7. num_class：用于多分类任务的参数，表示类别的数量。对于二分类任务，无需设置该参数。
  8. colsample_bytree / colsample_bylevel / colsample_bynode：控制在每棵树、每一层、每个节点上采样特征的比例。这些参数用于控制模型的复杂度。较小的值会增加模型的随机性，从而防止过拟合；较大的值则意味着每棵树使用更多的特征，可能导致过拟合。
    • colsample_bytree：每棵树使用的特征比例（默认为 1.0）。
    • colsample_bylevel：每一层使用的特征比例（默认为 1.0）。
    • colsample_bynode：每个节点使用的特征比例（默认为 1.0）。

除了 param字典提供的模型参数外，train函数也有一些超参数：

  1. num_boost_round：树的训练轮数，设置较小的 learning_rate并增加训练轮数可以提高模型的稳定性。
  2. early_stopping_rounds：用于实现早期停止机制。当指定轮次的训练中，验证集上的损失函数不再减少时，训练会自动停止，避免过拟合。
  3. feval：设置用户自定义的评估函数，这种方式允许用户灵活地使用任何适合特定任务的评估指标，需要注意的是评估函数有两个参数，一个表示模型预测值（NumPy 的 ndarray对象），一个是训练数据（XGBoost 的 DMatrix对象）；函数返回一个二元组 (name, value)，其中 name 是评估指标的名称，value 是指标的值。
  4. obj：设置用户自定义的目标函数，目标函数用于计算每一步的梯度和二阶导数，从而指导模型的优化过程，有兴趣的读者可以自行研究。
  5. evals：用于指定一个或多个验证集，其值是包含一个或多个 (data, label) 元组的列表，每个元组代表一个评估数据集，数据集需要是 DMatrix对象。在训练过程中，XGBoost 会在每一轮迭代后评估验证集上的性能，通常用于监控训练过程中的过拟合或调整超参数。
  6. eval_results：存储在训练过程中计算的所有评估结果，通常传入一个字典。
  7. verbose_eval：控制训练过程中评估结果的输出频率，可以设置为一个整数，表示多少轮迭代输出一次评估结果，也可以设置为 True或 False，表示每轮都输出或不输出任何评估结果。
  8. xgb_model：用于加载之前训练好的模型，以便从中断点继续训练。你可以指定一个 xgb_model 文件或者传入一个 Booster 对象。
  9. callbacks：在训练过程中添加自定义的回调函数，回调函数可以在每一轮迭代时提供额外的控制，如自动停止训练、调整学习。

可以通过 plot_importance 查看每个特征的重要性。

python 复制代码 
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 15))

# ax 可以指定坐标系，此外还可以设置 max_num_features 限制特征数量
xgb.plot_importance(model, ax=ax)

4.4 LightBGM

LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）是由微软开发的梯度提升算法，相较于 GBDT，有更快的训练速度，更低的内存消耗，更高的准确率，支持大规模数据和并行学习。

核心技术：

  1. 基于直方图的算法 (Histogram-based Algorithm)
    • 基本思想： 将连续的特征值离散化成若干个 bins (桶)，然后使用这些 bins 来构建直方图。在寻找最佳分裂点时，只需遍历直方图中的 bins，而不需要遍历所有的数据点。
    • 优点：
      • 减少了寻找最佳分裂点的计算量，提高了训练速度。
      • 降低了内存消耗，因为只需要存储直方图，而不需要存储原始的特征值。
    • 缺点：
      • 离散化可能会损失一些信息，但通常情况下，这种损失可以忽略不计。
  2. Leaf-wise 的生长策略 (Leaf-wise Tree Growth)
    • 基本思想： 每次从当前所有的叶子节点中，选择分裂收益最大的节点进行分裂，而不是像 level-wise 那样，每次分裂所有的叶子节点。
    • 优点：
      • 可以生成更复杂的树模型，因为 leaf-wise 每次只分裂一个节点，可以更精细地拟合数据。
      • 通常情况下，leaf-wise 的准确率比 level-wise 更高。
    • 缺点：
      • 容易过拟合，特别是当数据集较小的时候。可以通过设置 max_depth 参数来限制树的深度，防止过拟合。
  3. 直接支持类别特征 (Direct Support for Categorical Features)
    • 基本思想： LightGBM 可以直接处理类别特征，不需要进行 one-hot 编码。
    • 优点：
      • 节省了内存空间，因为不需要存储大量的 one-hot 编码。
      • 提高了训练速度，因为不需要对类别特征进行额外的处理。
  4. Gradient-based One-Side Sampling (GOSS)
    • 基本思想： 在每次迭代中，LightGBM 不是使用所有的样本来计算梯度，而是只使用一部分样本。GOSS 算法选择梯度绝对值较大的样本（这些样本的梯度比较重要），并随机选择梯度绝对值较小的样本。
    • 优点：
      • 减少了计算梯度的样本数量，提高了训练速度。
python 复制代码 
import lightgbm as lgb

# 将数据转化为 LightGBM 的数据格式
train_data = lgb.Dataset(X_train, y_train)
test_data = lgb.Dataset(X_test, y_test, reference=train_data)

# 设置模型参数
params = {
    'objective': 'multiclass',   # 多分类问题
    'num_class': 3,              # 类别数量
    'metric': 'multi_logloss',   # 多分类对数损失函数
    'boosting_type': 'gbdt',     # 使用梯度提升树算法
    'num_leaves': 31,            # 叶子节点数
    'learning_rate': 0.05,       # 学习率
    'feature_fraction': 0.75,    # 每次训练时随机选择特征的比例
    'early_stopping_rounds': 10  # 连续多少论没有性能提升就停止迭代
}
# 模型训练
model = lgb.train(params=params, train_set=train_data, num_boost_round=200, valid_sets=[test_data])

# 模型预测，结果为各标签的概率值，类似 sklearn 的 predict_proba
y_proba = model.predict(X_test, num_iteration=model.best_iteration)

# 将预测结果处理成标签
y_pred= np.argmax(y_proba, axis=1)
  • objective：设置优化目标函数（损失函数），可选值有：
    • 'regression'：回归任务。
    • 'binary'：二分类任务。
    • 'multiclass'：多分类任务。
    • 'multiclassova'：多分类任务，使用一对多的策略。
    • 'rank_xendcg'、'lambdarank'：排名任务。
  • metric：评估模型性能的指标，可选值有：
    • 'l2'、'mean_squared_error'：回归任务中的均方误差。
    • 'binary_error'：二分类错误率。
    • 'multi_logloss'：多分类对数损失。
    • 'auc'：二分类任务中的 AUC。
    • 'precision'、'recall'、'f1'：精度、召回率、F1分数。
  • boosting_type：设置提升类型，可选值有：
    • 'gbdt'：传统的梯度提升树。
    • 'dart'：具有随机丢弃树机制来防止过拟合的决策树。
    • 'goss'：通过单边梯度抽样来加速训练。
    • 'rf'：随机森林。
  • num_leaves/max_depth：决策树的叶子节点数 / 决策树的最大深度，控制树的复杂度。
  • lambda_l1/lambda_l2：L1 和 L2 正则化参数，用于控制模型的复杂度，防止过拟合。
  • max_bin： 用于分割连续特征（数据分箱）的最大箱子数。
  • feature_fraction：每次训练时随机选择特征的比例。
  • early_stopping_rounds： 设置评估指标在连续多少轮迭代中没有改进时，训练会提前停止。
  • learning_rate：学习率。
  • n_estimators：弱学习器的数量。
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