说明：这是一个机器学习实战项目（附带数据+代码+文档 ），如需数据+代码+文档 可以直接到文章最后关注 公棕号获取 或者私信获取。
1 . 项目背景
在复杂系统建模与智能预测领域，许多实际问题涉及多个输入变量共同影响多个输出目标，如工业过程控制、环境监测与金融风险评估等。传统的单输出模型难以捕捉多目标间的关联性，效率较低。本项目基于Python与PyTorch深度学习框架，构建多输入多输出的BP神经网络回归模型，实现对多个连续目标变量的同步预测。通过设计合理的网络结构、损失函数与优化算法，结合真实数据进行训练与验证，提升模型的非线性拟合能力与泛化性能。项目涵盖数据预处理、模型搭建、训练调优与结果可视化，旨在掌握深度学习在多输出回归任务中的应用，为工程与商业场景提供高精度的智能预测解决方案。
本项目通过Python基于PyTorch实现多输入多输出进行BP神经网络回归预测项目实战。
2 . 数据获取
本次建模数据来源于网络(本项目撰写人整理而成)，数据项统计如下：
|------------|--------------|------------|
| 编号 | 变量名称 | 描述 |
| 1 | x1 | |
| 2 | x2 | |
| 3 | x3 | |
| 4 | x4 | |
| 5 | x5 | |
| 6 | x6 | |
| 7 | x7 | |
| 8 | x8 | |
| 9 | x9 | |
| 10 | x10 | |
| 11 | y1 | 因变量 |
| 12 | y2 | 因变量 |
数据详情如下(部分展示)：
3. 数据预处理
3.1 用P andas 工具查看数据
使用Pandas工具的head()方法查看前五行数据：
关键代码：
3.2 数据缺失查看
使用Pandas工具的info()方法查看数据信息：
从上图可以看到，总共有12个变量，数据中无缺失值，共2000条数据。
关键代码：
3. 3数据描述性统计
通过Pandas工具的describe()方法来查看数据的平均值、标准差、最小值、分位数、最大值。
关键代码如下：
4. 探索性数据分析
4 .1 y变量分布直方图
用Matplotlib工具的hist()方法绘制直方图：
4 .2 相关性分析
从上图中可以看到，数值越大相关性越强，正值是正相关、负值是负相关。
5. 特征工程
5.1 建立特征数据和标签数据
关键代码如下：
5. 2 数据集拆分
通过train_test_split()方法按照80%训练集、20%测试集进行划分，关键代码如下：
5. 3 数据 标准化
关键代码如下：
6. 构建模型
主要使用通过Python基于PyTorch实现多输入多输出进行BP神经网络回归预测项目实战。
6. 1 构建模型
|------------|--------------|-------------------------------|
| 编号 | 模型名称 | 参数 |
| 1 | BP神经网络回归模型 | lr=0.001 |
| 2 | BP神经网络回归模型 | num_epochs = 100 |
| 3 | BP神经网络回归模型 | hidden_sizes = [64, 32, 16] |
7 . 模型评估
7.1评估指标及结果
评估指标主要包括R方、均方误差、解释性方差、绝对误差等等。
|---------------|--------------|-------------|
| 模型名称 | 指标名称 | 指标值 |
| 测试集 |||
| BP神经网络回归模型-y1 | R方 | 0.9822 |
| BP神经网络回归模型-y1 | 均方误差 | 0.8971 |
| BP神经网络回归模型-y1 | 解释方差分 | 0.9822 |
| BP神经网络回归模型-y1 | 绝对误差 | 0.7432 |
| BP神经网络回归模型-y2 | R方 | 0.9640 |
| BP神经网络回归模型-y2 | 均方误差 | 0.9453 |
| BP神经网络回归模型-y2 | 解释方差分 | 0.9640 |
| BP神经网络回归模型-y2 | 绝对误差 | 0.7373 |
从上表可以看出，因变量1的R方分值为0.9822，因变量2的R方分值为0.9640，说明模型效果良好。
关键代码如下：
7.2 真实值与预测值对比图
从上图可以看出真实值和预测值波动基本一致，模型效果良好。
8. 结论与展望
综上所述，本文采用了Python基于PyTorch实现多输入多输出进行BP神经网络回归预测项目实战，最终证明了我们提出的模型效果良好。此模型可用于日常产品的预测。