一、什么是排序的稳定性
稳定性定义 : 对于待排序序列中，若存在两个相等的元素 A 和 B，并且 A 在 B 之前，那么排序后 A 仍然排在 B 前面 ------则该排序算法是 稳定的。
反之，如果可能出现相等元素的相对位置改变，就叫"不稳定排序"。
二、如何判断稳定性(通用方法)
判断思路非常简单:
"当两个相等的元素在排序过程中有可能交换（或跨过彼此）时，它就是不稳定的。"
换句话说:
- 只要算法会跨区间交换非相邻元素，就可能破坏稳定性。
- 如果算法只比较并交换相邻元素（并保持相等时不交换），通常是稳定的。
三、各算法稳定性分
| 算法 | 稳定性 | 原因分析 |
|---|---|---|
| 冒泡排序 | 稳定 | 只交换相邻元素，> 才交换，== 不动 |
| 插入排序 | 稳定 | 插入时从后往前比较，<= 时不交换 |
| 选择排序 | 不稳定 | 可能跨区交换，如 5a, 3, 5b → 3, 5b, 5a |
| 希尔排序 | 不稳定 | 跨 gap 交换，可能跳过相等元素 |
| 快速排序 | 不稳定 | pivot 交换时可能让相等元素越过 |
| 归并排序 | 稳定 | 合并时若相等，优先取左边元素 |
| 堆排序 | 不稳定 | 堆调整会跨层交换，打乱相等顺序 |
| 桶排序 | 稳定 | 按顺序分配或统计，不改变相对顺序 |
✅ 一句话总结：
判断排序算法是否稳定：
看它在相等元素时是否可能"跨越"或"交换"顺序。
- 相邻交换 + 不动相等项 → 稳定
- 跨区交换或重建结构 → 不稳定