力扣1539. 第 k 个缺失的正整数

这一题的大意是说给出一个数组，和一个整数k，这个数组是严格升序排列的，现在让我们找第k个缺失的正整数。

什么叫做第k个缺失的正整数呢？意思是数组应该是从自然数1开始1...2...3正常排列的，但现在有缺失的，让我们找第k个缺失的数是多少？

那么我们如何可以判断呢，题目上让用一个小于logn的算法，又因为是让求第K个缺失的数，很明显是用二分。

那么该怎么二分呢？

我们很容易发现要想判断某一数组中缺失多少个数，只需要用 arr $i$ -(i+1) (i从0开始）即可求得。

那么我们只需要找第一个大于等于k的数，那么在它的上一个数就是最后一个小于等于k的数，我们只需要用arr $l-1$ +k-arr $l-1$ -l即算出第k个缺失的数是多少。这里的l表示的是第一个大于等于k的数，而l-1表示的是最后一个小于等于k的数。

这里的第一个arr $l-1$ 表示从这个往后再加+k-arr $l-1$ -l个数就是第k个缺失的数。

而k-arr $l-1$ -l表示最后一个小于等于k的数之前已经缺失了这些数，但还没有达到k个，还差k-arr $l-1$ -l个数就达到了缺失的第k个数，我们只需要用arr $l-1$ +k-arr $l-1$ -l即为第k个缺失的数，化简得 k+l

因此代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findKthPositive(vector<int>& arr, int k) {
        int l=0;
        int r=arr.size()-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(arr[mid]-mid-1>=k)
            {
                r=mid-1;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        if(l!=0)
         return (arr[l-1]+(k-(arr[l-1]-l)));
        else{
            return k;
        }
    }
};

或者

cpp 复制代码

class Solution {
public:
   
    int findKthPositive(vector<int>& arr, int k) {
        int l=0;
        int r=arr.size()-1;
       
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(arr[mid]-mid-1>=k)
            {
                r=mid-1;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
         return l+k;
        
    }
};

这一题很容易想到二分，想到找第一个大于等于k的数的位置，但对于第k个数是多少，我觉得很不好想，看题解都是return l+k，但说不清楚l+k的含义。

实际上l+k的含义就是arr $l-1$ +k-arr $l-1$ -l的数学化简，要理解还是要用arr $l-1$ +k-arr $l-1$ -l

arr $l-1$ +k-arr $l-1$ -l即算出第k个缺失的数是多少。

时间复杂度O（logn）

我们也可以直接找最后一个小于k的数的位置，然后直接用arr $r$ +k-(arr $r$ -(r+1))好理解。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findKthPositive(vector<int>& arr, int k) {
        int l=0;
        int r=arr.size()-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(arr[mid]-mid-1<k)
            {
                l=mid+1;
            }
            else
            {
                r=mid-1;
            }
        }
       //最后一个小于k的位置
      if(r==-1)
      {
        return k;
      }
      else
       return arr[r]+(k-(arr[r]-(r+1)));
    
    }
};

这里的r是最终指向的最后一个小于k的位置，这里是跟上面的l的意思是类似的。

我们直接用二分找到最后一个缺失数字小于k的位置用这个位置的值arr $r$ +(k-(arr $r$ -r-1)(还差多少个数字）从而表示出第k个缺失的数字。

为什么非要找最后一个小于k的位置或者第一个大于等于k的位置，关键就在于我们可以弄清楚第k个数就在最后一个小于k的位置或者第一个大于等于k的位置之间，只需要在再原有的基础上加上还缺的数字个数即可。