基于抛体运动的无人机定点投放问题研究
关键词：牛顿第二定律、链式法则、气动力学、二分法
摘 要：
根据对抛体运动的研究，通过牛顿第二定律、链式法则、气动力学公式、二分法等方法，算出了无人机在不同方向的风向的投放距离，以及得出无人机稳定而采取的飞行姿态最优调整策略、无人机发射爆炸物时击中目标的发射策略。除此之外，还通过建立数学模型，得出无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系、无人机的发射距离与无人机的飞行高度、飞行速度、俯冲角度及发射速度等因素之间的关系以及量化无人机飞行的稳定性，给出稳定性与命中精度之间的关系。
对于问题一，首先对物资进行受力分析，根据牛顿第二定律得出重力和阻力对飞机加速度的影响，最后联立式子，得出无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。对无人机进行受力分析，假设没有空气阻力，其受到风力和重力的影响，根据条件建立模型，解得无人机与方向相同、相反、垂直时的投放距离。
对于问题二，根据给出条件，建立数学模型，对无人机分别在水平方向与垂直方向得出两个方向的飞行时间，再得出爆炸物到达目标的时间，最后联立上述式子，得出无人机的发射距离与无人机的飞行高度、飞行速度、俯冲角度及发射速度之间的关系。根据条件，设无人机俯冲角度为θ ，得出无人机的发射距离，为了使t满足条件1000m-3000m，列出关于θ 的方程组列出并采用二分法求解，可得到满足条件的俯冲角度和发射距离，进而制定发射策略，使无人机击中目标。
对于问题三，要求考虑各种因素，建立数学模型，量化无人机飞行的稳定性，给出稳定性与命中精度之间的关系。根据条件，将所有因素考虑进去，根据得到关于方程组，通过方程组可以看出各因素对无人机稳定性与命中精度的关系，稳定性可以用俯冲角变化的大小、侧滑角大小、飞行速的波动指标来衡量，命中精度可以用距离误差来衡量，距离误差越小，命中精度越高，综合考虑以上指标，可以建立模型，通过对不同参数的调节从而达到优化无人机稳定性和命中精度的目的。使用了三轴控制系统的PID控制器来调整无人机的姿态，通过对三轴控制计算，得到无人机的姿态调整角度，运用了Matlab自带的一个求解微分方程的函数，得出动态模型的表达式，对其求解，结合这些方程，编写Matlab代码进行求解。使用了三轴控制系统的PID控制器来调整无人机的姿态。针对此题，我们采用PID控制器实现无人机的飞行姿态调整。
问题重述
1.1问题背景
无人机是科技发展的产物，随着无人机的推广，它在农业、拍摄、运输等领域都有着广泛的应用。在空中执行定点投放任务的无人机[1]，其精度不仅受到无人机操作技术的影响，还受到执行任务时的环境因素（如无人机所处环境的风速、无人机的高度以及速度）影响。因此，分析并讨论不同因素下，对无人机稳定性的影响至关重要。
1.2问题提出
- 问题一要求，假设无人机以水平面的方式飞行，在空中投放半径为20cm、重量为50kg的球形物资，并且物资到达地面制定位置，根据要求，求解以下问题。
- 建立数学模型，得出无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。
- 假设无人机的飞行高度为300m,飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面水平。建立数学模型，分别得出无人机飞行方向与夹角为0度与风向相同、夹角为180度与风向相反、夹角为90度与风向垂直的情况下无人机的投放距离。
- 问题2要求，用无人机发射半径为8cm，重量为5kg的球形爆炸物对目标进行爆破。假设无人机的初始点到目标的水平距离为10000m，受环境影响，无人机必须俯冲发射，并且发射方向与无人机的飞行方向一致，根据要求，求解以下问题。
- 建立数学模型，得出无人机的发射距离（与目标的直线距离）与无人机的飞行高度、飞行速度、俯冲角度及发射速度等因素之间的关系。
- 假设风速为6m/s,无人机接近目标时的飞行高度为800m,飞行速度为300km/h,爆炸物相对于无人机的发射速度为600km/h。根据要求，发射爆炸物时无人机与目标的距离在1000m-3000m之间，且无人机的高度不低于300m,给出无人机击中目标的发射策略。
- 问题3要求，无人机发射爆炸物命中目标的精度与无人机飞行的稳定性有很大关系，无人机操控员需要不断调整无人机的飞行姿态以修正风向、风速对无人机的影响。
- 在飞行速度、发射速度一定的情况下，综合考虑各种因素，建立数学模型。量化无人机飞行的稳定性，给出稳定性与命中精度之间的关系，并利用数值仿真方法对无人机的稳定性进行分析验证。
- 假设风速为6m/s，无人机的飞行速度范围为300km/h-400km/s，爆炸物相对于无人机的发射速度为500km/s。无人机在800m高度开始俯冲，初始俯冲角度为45度，发射爆炸物时的飞行高度不低于300m，给出尽量保持无人机稳定而采取的飞行姿态最优调整策略。
问题假设
假设1：问题一的第一小问中，假设只有空气阻力，忽略其他阻力和因素。
假设2：问题一的第二小问中，假设无人机不受空气阻力的影响，仅考虑重力和风速对投放物资的影响。
