深入浅出理解克尔效应（Kerr Effect）及 MATLAB 仿真实现
一、什么是克尔效应？
克尔效应（Kerr Effect）是一种重要的三阶非线性光学现象，指当强光通过介质时，介质的折射率会随光强变化而改变的现象。其核心特征可用公式描述：
\(n = n_0 + n_2 I\)
其中：
- \(n_0\) 是介质的线性折射率
- \(n_2\) 是克尔系数（非线性折射率），单位为 \(m^2/W\)
- I 是光强（单位：\(W/m^2\)）
根据克尔系数的正负，可分为：
- 自聚焦效应：\(n_2 > 0\) 时，光强越强的区域折射率越高，光束会向中心会聚
- 自散焦效应：\(n_2 < 0\) 时，光强越强的区域折射率越低，光束会向四周发散
克尔效应在光通信、激光技术、光开关等领域有重要应用，例如用于制作光调制器和光限幅器。
更多内容，请参考扒谱机曾经的科普文章------【硬科普】什么是克尔效应-CSDN博客
二、仿真思路与实现方案
1. 仿真目标
我们将模拟高斯光束在具有克尔效应的介质中传播时的相位变化（自相位调制，SPM），通过可视化光强分布和相位分布，直观展示克尔效应的特性。
2. 核心物理模型
- 高斯光束光强分布：\(I(r) = \frac{P_0}{\pi w_0^2} e^{-2r^2/w_0^2}\)
- 非线性相位变化：\(\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta n \cdot z = \frac{2\pi}{\lambda} n_2 I z\)
- 采用周期化相位显示（\(0 \sim 2\pi\)），更直观体现相位变化规律
3. 实现步骤
- 设置物理参数（波长、折射率、功率等）
- 计算高斯光束的初始光强分布
- 模拟光束在介质中传播，计算不同位置的相位变化
- 可视化光强分布和相位分布，对比不同功率下的克尔效应
三、完整 MATLAB 代码实现
Matlab
% 克尔效应（Kerr Effect）仿真：自相位调制（SPM）现象展示
% 功能：模拟不同功率高斯光束通过非线性介质时的相位变化，展示克尔效应特性
clear; clc; close all;
%% 1. 参数设置
% 物理参数
lambda = 1550e-9; % 激光波长(1550nm，常用通信波长)
n0 = 1.45; % 介质线性折射率(如石英光纤的折射率)
n2 = 2.6e-20; % 非线性折射率(克尔系数，单位m²/W)
P_list = [5, 10, 50, 100]; % 不同泵浦功率(W)，用于对比克尔效应强弱
w0 = 8e-6; % 高斯光束腰斑半径(8μm)
L_total = 200; % 总传播距离(m)
dz = 0.5; % 传播步长(m)
z = 0:dz:L_total; % 传播距离向量
Nz = length(z); % 传播步数
% 空间网格参数
x_range = 20e-6; % 横向范围(±20μm)
Nx = 256; % 横向采样点数(确保计算精度)
x = linspace(-x_range, x_range, Nx); % 横向坐标向量
x_um = x * 1e6; % 横向坐标(转换为μm，便于显示)
z_m = z; % 传播距离(m)
%% 2. 预计算所有功率下的光强与相位
% 创建单元格数组存储不同功率的计算结果
I_all = cell(length(P_list), 1); % 光强矩阵存储
phi_all = cell(length(P_list), 1); % 相位矩阵存储
for p = 1:length(P_list)
P0 = P_list(p); % 当前泵浦功率
% 计算高斯光束光强分布
% 公式：I(r) = (P0/(πw0²)) * exp(-2r²/w0²)
I0 = (P0 / (pi * w0^2)) * exp(-2 * (abs(x).^2) / w0^2);
% 由于我们假设光束在横向不变(仅沿传播方向变化)，因此将初始光强复制到所有传播位置
I = repmat(I0(:), 1, Nz); % 光强矩阵(Nx×Nz)
I_all{p} = I;
% 计算SPM(自相位调制)引起的相位变化
phi_spm = zeros(Nx, Nz); % 相位矩阵初始化
for i = 1:Nz
% 计算非线性折射率变化：Δn = n2 * I
delta_n = n2 * I(:, i);
% 计算相位变化：Δφ = (2π/λ) * Δn * z(i)
phi_spm(:, i) = (2 * pi * delta_n * z(i)) / lambda;
% 相位周期化处理(0~2π)，便于可视化相位循环特性
phi_spm(:, i) = mod(phi_spm(:, i), 2*pi);
end
phi_all{p} = phi_spm;
end
%% 3. 绘图参数设置
% 相位图参数
phi_min = 0; % 相位显示范围下限
phi_max = 2*pi; % 相位显示范围上限(一个完整周期)
phase_cmap = hsv(256); % 相位色图(HSV色图适合周期特性展示)
% 光强图参数
I_min = 0; % 光强显示范围下限
I_max = 10e11; % 光强显示范围上限(固定值，便于对比)
intensity_cmap = turbo(256);% 光强色图
%% 4. 绘制仿真结果(2×4布局：每行4个子图，分别为相位和光强)
fig = figure('Position', [100, 100, 1800, 900]);
fig.Name = '克尔效应(SPM)仿真结果';
for p = 1:length(P_list)
P0 = P_list(p);
I = I_all{p};
phi = phi_all{p};
% 绘制相位分布图(第一行)
subplot(2, 4, p);
imagesc(x_um, z_m, phi'); % 注意矩阵转置，使维度匹配
colormap(phase_cmap); % 应用相位色图
caxis([phi_min, phi_max]); % 固定相位范围
colorbar; % 显示色标
title(['相位分布 (', num2str(P0), ' W)'], 'FontSize', 10);
xlabel('横向坐标 (μm)', 'FontSize', 9);
ylabel('传播距离 (m)', 'FontSize', 9);
xlim([min(x_um), max(x_um)]);
ylim([0, L_total]);
set(gca, 'YTick', 0:50:L_total); % 设置y轴刻度
axis xy; % 确保y轴从下到上递增
box on; % 绘制边框
% 绘制光强分布图(第二行)
subplot(2, 4, p+4);
imagesc(x_um, z_m, I'); % 注意矩阵转置
colormap(intensity_cmap); % 应用光强色图
caxis([I_min, I_max]); % 固定光强范围
colorbar; % 显示色标
title(['光强分布 (', num2str(P0), ' W)'], 'FontSize', 10);
xlabel('横向坐标 (μm)', 'FontSize', 9);
ylabel('传播距离 (m)', 'FontSize', 9);
xlim([min(x_um), max(x_um)]);
ylim([0, L_total]);
set(gca, 'YTick', 0:50:L_total);
axis xy;
box on;
end
sgtitle('不同功率下的克尔效应(自相位调制)仿真', 'FontSize', 14);四、仿真结果分析
运行上述代码后，我们可以得到 4 组不同功率下的光强和相位分布对比图，从图中可以观察到：
-
光强分布特性：所有功率下的光强都呈现高斯分布（中心强、边缘弱），功率越高，中心光强越大。
-
相位变化规律：
- 相位变化与光强分布一致（中心变化快、边缘变化慢），体现了\(\Delta\phi \propto I\)的关系
- 功率越高，相位变化越剧烈（颜色循环越密集），验证了克尔效应的强度依赖性
- 相位以\(2\pi\)为周期呈现周期性变化，这是由于我们采用了
mod函数进行周期化处理
-
克尔效应的功率依赖性：随着泵浦功率增加，自相位调制效应明显增强，这与理论预期一致。
五、总结与扩展
本文通过简单直观的方式介绍了克尔效应的基本原理，并提供了完整的 MATLAB 仿真代码。通过调整代码中的参数（如克尔系数\(n_2\)、光束腰斑\(w_0\)、传播距离等），可以进一步研究不同条件下的克尔效应特性。
对于进阶研究，可以考虑：
- 加入光束的横向衍射效应，更真实地模拟光束传播
- 研究脉冲激光在时间域上的自相位调制
- 对比不同材料（\(n_2\)正负不同）的克尔效应差异
希望本文能帮助读者更好地理解克尔效应这一重要的非线性光学现象！