从零开始写算法-栈-最小值（记忆化pair)

一、题目简介

题目描述

设计一个支持以下操作的栈：

• push(x) ------ 将元素 x 推入栈中

• pop() ------ 删除栈顶的元素

• top() ------ 获取栈顶元素

• getMin() ------ 检索栈中的最小元素

要求：

每个操作的时间复杂度必须是 O(1)。

二、思路分析

这道题的核心在于：

我们在每次 push 的时候，除了记录栈顶的值，还要顺便记录当前栈内的最小值。

换句话说，我们可以让每一层栈都携带两个信息：

pair<当前元素, 当前最小值>

这样一来，每次入栈或出栈时，我们都可以在 O(1) 时间内拿到最小值。

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⚙️ 三、关键设计

1. 栈的结构设计

我们用一个栈 stack<pair<int, int>> 来存放数据：

• first 表示栈顶元素的值；

• second 表示当前栈的最小值。

例如：

[(2, 2), (5, 2), (1, 1)]

此时：

• 栈顶 first=1；

• 栈顶 second=1；

• 当前最小值为 1。

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2. 初始状态设计

我们在构造函数中手动压入一个初始值：

st.push(pair(0, INT_MAX));

为什么要这么做？

• 因为这样可以确保第一个入栈的元素一定比 INT_MAX 小；

• 避免在第一次 push 时 st.top() 为空导致出错。

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3.入栈逻辑

每当我们 push(val) 时：

• 当前最小值应为：

  min(val, st.top().second)

  即「当前值」与「之前的最小值」中取较小的一个；

• 再用 pair{val, 当前最小值} 压栈。

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4️⃣ 出栈逻辑

直接 st.pop() 即可，当前最小值自动回退为下一个元素的 second。

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5️⃣ top() 与 getMin()

因为 st.top() 返回的是一个 pair<int, int>：

• st.top().first → 栈顶元素；

• st.top().second → 当前最小值。

四、完整代码

class MinStack {
    // 思路： 维护栈顶的最小元素 pair<栈顶元素, 最小值>
    stack<pair<int, int>> st;

public:
    MinStack() {
        // 初始时推入一个虚拟节点，避免空栈判断
        st.push(pair(0, INT_MAX));
    }
    
    void push(int val) {
        st.push(pair{val, min(val, st.top().second)});
    }
    
    void pop() {
        st.pop();
    }
    
    int top() {
        return st.top().first;
    }
    
    int getMin() {
        return st.top().second;
    }
};

五、运行逻辑示例

以 push(2), push(5), push(1) 为例：

操作	栈内容 (pair<值, 当前最小值>)
初始	[(0, INF)]
push(2)	[(0, INF), (2, 2)]
push(5)	[(0, INF), (2, 2), (5, 2)]
push(1)	[(0, INF), (2, 2), (5, 2), (1, 1)]

此时：

• top() → 1

• getMin() → 1

• pop() 后最小值回退为 2

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六、知识要点总结

知识点	说明
pair<int,int>	同时存两个相关的变量
.first / .second	分别取出 pair 中的两个值
st.top()	返回栈顶元素（是 pair）
INT_MAX	初始化为无穷大，方便比较
min(a, b)	返回较小值

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七、总结

使用 pair 维护最小值 的思路非常高效：

• 不需要额外的数据结构；

• 所有操作都是 O(1)；

• 逻辑简洁、实现优雅。

这类"带记忆功能"的栈思想非常常见，

比如 "含最大值的栈"、"含和的栈" 都能用相同的套路解决。