【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/B4241
【题目描述】
陶陶是一个计算机爱好者，对二进制数有着特别的喜好，遇到各种各样的数据，他总能找到跟 2 的整数次幂的关系。现在，他获得了一个长度为 n 的数列 a1,a2,...,an，他发现其中有些元素的和恰好是 2 的整数次幂。对于给定的 a1,a2,...,an，你的任务是统计有多少个数对 (i,j) 满足 ai+aj=2^x，其中 x∈N∗，i<j，这里 N∗ 表示正整数集合。
【输入格式】
第一行包含一个整数 n，第二行包含 n 个整数 a1,a2,...,an。
【输出格式】
仅有一个正整数，表示满足 ai+aj 是 2 的整数次幂的数对 (i,j) 的个数。
【输入样例】
4
7 3 2 1
【输出样例】
2
【数据范围】
对于 40% 的数据，1≤n≤10^3，对于每一个正整数 i，1≤i≤n，都有 1≤ai≤10^9。
对于另外 60% 的数据，1≤n≤10^5，对于每一个正整数 i，1≤i≤n，都有 1≤ai≤10^9。
【算法分析】
● 因为 1≤ai≤10^9，则 ai+aj<=2×10^9，而 2^30>2×10^9，所以在 for 循环中 j 取小于等于 30。
● STL map 用法：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/146118701
● mp[a[i]]-- 在数组元素配对算法中起到避免重复计数的关键作用。
例如，针对数组 [1, 1, 2]，处理第一个 1 时，先执行 mp[1]--，此时 mp[1] 从 2 变为 1。
然后寻找配对数字 1 时，就不会找到自己（第一个 1），但还能找到另一个 1（第二个 1）来形成配对。
【算法代码】
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
map<int,int> mp;
int a[maxn];
int ans,t;
int main() {
int n;
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin>>a[i];
mp[a[i]]++;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
mp[a[i]]--;
for(int j=0; j<=30; j++) {
t=(1<<j)-a[i];
if(mp.count(t)) ans+=mp[t];
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
/*
in:
4
7 3 2 1
out:
2
*/