2025.11.10 力扣每日一题

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class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums) {
       vector<int> s;
       int res = 0;
       for(int a : nums){
        while(!s.empty() && s.back() > a){
            s.pop_back();
        }
        if( a==0) continue;
        if(s.empty() || s.back() < a){
            ++res;
            s.push_back(a);
        }
       }
       return res;
    }
};

单线栈知识点：

单调栈是一种特殊的栈数据结构 ，其核心特性是：栈内的元素始终保持单调递增 或单调递减的顺序。这种特性使得它在解决 "找下一个更大 / 更小元素""区间最值" 等问题时效率极高（时间复杂度通常为 O (n)）。

核心概念

单调性：栈内元素从栈底到栈顶严格遵循递增（或递减）规则。
操作原则：当新元素入栈时，若破坏单调性，则弹出栈顶元素，直到栈满足单调性后再入栈。
用途：高效寻找数组中每个元素的 "下一个更大元素""上一个更小元素" 等，避免暴力遍历（O (n²)）。

工作流程（以单调递增栈为例）

假设数组为 [2, 1, 3]，模拟入栈过程：

元素 2 入栈，栈为 [2]（满足递增）。
新元素 1 比栈顶 2 小，破坏递增性，弹出 2，栈为空后入栈 1，栈为 [1]。
新元素 3 比栈顶 1 大，直接入栈，栈为 [1, 3]（满足递增）。

最终栈保持递增，且过程中通过弹出元素可记录 "被弹出元素的下一个更大元素是当前新元素"（如 2 的下一个更大元素是 3）。

典型应用

下一个更大元素 问题：对数组中每个元素，找到右侧第一个比它大的元素，若不存在则为 -1。示例：nums = [2, 1, 2, 4, 3]答案：[4, 2, 4, -1, -1]解法：用单调递减栈，遍历数组时，弹出栈顶元素并记录当前元素为其 "下一个更大元素"。
接雨水 问题：计算数组中 "凹槽" 能接住的雨水量（如 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 答案为 6）。解法：用单调递减栈，栈内存储 "凹槽左边界"，遇到更高元素时计算凹槽面积。
柱状图中最大的矩形 问题：找到柱状图中能容纳的最大矩形面积（如 [2,1,5,6,2,3] 答案为 10）。解法：用单调递增栈，栈内存储柱子索引，遇到更矮柱子时弹出并计算以弹出柱子为高的最大矩形。

优势

时间效率：每个元素最多入栈和出栈一次，总时间复杂度为 O (n)。
简洁性：通过栈的单调性，可在遍历过程中同步记录所需信息，避免嵌套循环。

总结

单调栈的核心是利用 "栈的单调性" 过滤无效元素，只保留对后续计算有价值的元素，从而高效解决各类区间相关问题。掌握它的关键是理解 "何时入栈、何时出栈" 以及 "弹出元素时能获取哪些信息"。

代码应用：

这段代码是用来解决 "将所有元素变为 0 的最少操作次数" 问题的，其核心思路是利用单调递增栈来统计需要的最少操作次数，与题目中 "每次操作可选择一个连续子数组，将其中最小的非负整数设为 0" 的规则相契合。

代码逐行解释

vector<int> s; 定义一个单调递增栈，栈中存储的是 "当前需要处理的最小非负整数的递增序列"。
**int res = 0;**用于记录最少操作次数。
**for(int a : nums)**遍历数组中的每个元素。
**while(!s.empty() && s.back() > a)**这是单调栈的核心操作：
- 当栈不为空，且 ** 栈顶元素大于当前元素a** 时，弹出栈顶元素。
- 目的是维护栈的单调递增性，确保栈中只保留 "当前未被覆盖的最小非负整数"。
**if( a==0) continue;**如果当前元素是 0，无需处理（因为目标就是将所有元素变为 0，0 本身已经满足），直接跳过。
if(s.empty() || s.back() < a) 当栈为空，或 ** 栈顶元素小于当前元素a** 时：
- ++res;：操作次数加 1（因为需要对当前元素a执行一次新的操作）。
- s.push_back(a);：将当前元素a入栈，维护单调递增性。

逻辑本质

代码的核心是按 "最小非负整数的递增顺序" 统计操作次数：

每次遇到一个新的 "未被更小元素覆盖的非 0 元素" 时，就需要一次操作来将其变为 0。
单调栈确保了 "只有比栈中所有元素更大的非 0 元素" 才会触发新的操作，从而保证操作次数最少。

示例验证（以`nums = [1,2,1,2,1,2]`为例）

遍历过程：

a=1：栈空，res=1，栈变为[1]。
a=2：栈顶1 < 2，res=2，栈变为[1,2]。
a=1：栈顶2 > 1，弹出2；栈顶1 == 1，不满足stack.back() < a，不操作，栈仍为[1]。
a=2：栈顶1 < 2，res=3，栈变为[1,2]。
a=1：栈顶2 > 1，弹出2；栈顶1 == 1，不操作，栈仍为[1]。
a=2：栈顶1 < 2，res=4，栈变为[1,2]。

最终res=4，与预期结果一致。

总结

这段代码通过单调递增栈 巧妙地维护了 "最小非负整数的递增序列"，确保每次操作都针对 "当前未被覆盖的最小非 0 元素"，从而得到最少操作次数，时间复杂度为O(n)（每个元素最多入栈和出栈一次）。