◆ 博主名称： 小此方-CSDN博客
大家好，欢迎来到小此方的博客。
⭐️个人专栏：《C语言》_小此方的博客-CSDN博客
⭐️踏破千山志未空，拨开云雾见晴虹。 人生何必叹萧瑟，心在凌霄第一峰。
➤ 老规矩：先看题目
给你一个链表的头节点
head，判断链表中是否有环。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪
next指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数pos来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：
pos不作为参数进行传递。仅仅是为了标识链表的实际情况。如果链表中存在环 ，则返回
true。 否则，返回false。
➤ 题目非常简单，我们用一个快慢指针的思路就可以解决。
objectivec
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* struct ListNode *next;
* };
*/
typedef struct ListNode listnode;
bool hasCycle(struct ListNode *head)
{
listnode*fast=head;
listnode*slow=head;
while(fast&&fast->next)
{
fast=fast->next->next;
slow=slow->next;
if(slow==fast)
{
return true;
}
}
return false;
}➤ 一图解释这个原理：（注意图中的结点间隔非真实间隔：即只做示意）
（如下：颜色对应图片）
✦ 1，slow指针和fast指针从链表头部（head）开始
✦ 2，fast一次走一步，slow一次走两步，此时fast指向【环的开始】
✦ 3，fast进入循环，slow随后指向【环的开始】
✦ 4，slow进入循环，此时，这个问题的性质变成了------------追击问题
✦ 5，我们假设fast到slow指针的距离是N，fast每次走两步，slow每次走一步，速度差为一步。
✦ 6，因此，每走一次，fast距离slow就缩短1，（N-1）直到最后，fast将会追上slow。
那么，这就结束了吗？远远没有。面试官一定会在次基础上问你更加深入的问题：
✦ 1，fast有咩有可能错过slow，永远也追不上？
✦ 2，如果fast一次走3步，4步，5步......x步呢？追上还是错过？
接下来就为大家解答第二个问题：（第一个问题在上面已经做出了解释）
➤当fast走x步
将这个问题简化，我们先来探讨：当fast走3步的时候。
fast和slow的速度差为3-1=2。此时，我们需要对slow进入循环时（即追及问题开始时），fast到slow的距离N进行讨论。
✦ N分别为奇数和偶数时
fast和slow移动时，N每次-2。我们画出这样一张表格：
| N为偶数 | N为奇数 |
|---|---|
| N | N |
| N-2 | N-2 |
| N-4 | N-4 |
| N-6 | N-6 |
| ............... | ............... |
| 6 | 5 |
| 4 | 3 |
| 2 | 1 |
| 0（追上） | -1(错过) |
可见，当N为奇数时，最终N=-1；会错过slow指针。而N为偶数时，刚好会追上slow指针。
那么问题又出现了：fast在第一轮错过了slow，在第二轮及以后会永远错过还是可能追上？
此时：我们不得不引入一个新的变量：C（circle）表示整个环的长度。
于是我们可以定义：当N=-1时（事实上就是去掉当前fast这个结点外的长度）fast到slow的长度为C-1；
接下来我们继续对C-1的奇偶讨论：
| C-1是偶数 | C-1是奇数 |
|---|---|
| C-1 | C-1 |
| C-3 | C3 |
| C-5 | C-5 |
| C-7 | C-7 |
| ............... | ............... |
| 6 | 5 |
| 4 | 3 |
| 2 | 1 |
| 0 | -1 |
✦ 显然，当C-1为偶数时在第二次追击时能够追上。
✦ 当C-1为奇数时，第二次及以后无数次永远不可能追上。
➤总结
回到刚才的问题：
2，如果fast一次走3步，4步，5步......x步呢？追上还是错过？
实际上，一切的关键在于三点：速度差（我们暂时用一个字母V表示），起始间距N，以及环总长C
➧ 如果起始间距是速度差的倍数，即：N%V==0，那么第一轮追击就可以追到。
➧ 如果起始间距不是速度差的倍数，即N%V！=0，那么第一轮追击就不可能追上。
✦如果C-（错过的步数x）是N的倍数，那么在第n（n>=2）轮就会追上。
✦如果C-（错过的步数x）不是N的倍数，那么永远也追不上。
➤真的永远也追不上吗？
有些小伙伴可能尝试着去用代码验证了一边上面的结论：发现，出现问题了。所以，结论问题出在哪里？就以fast的速度是slow的三倍的情况为例：
结论：
➧ 如果起始间距N是偶数，那么第一轮追击就可以追到。
➧ 如果起始间距N是奇数，那么第一轮追击就不能追到。
✦如果C-1是偶数，那么在下一轮就会追上。
✦如果C-1是奇数，那么永远也不能追不上。
既然"永远也不会追上 "的条件不成立，那么反推**"C是偶数并且N为奇数"**的条件也不成立
重新回到这个图：
在此之前，我们忽略了一个细节：当slow准备进入循环时，fast可能已经走了很多圈了。
我们把圈数记为x，fast的速度是slow的三倍，所以速度差是两倍。
✦设进入循环后，slow的路程为L,fast的路程为3L
✦fast的路程可以表示为：3L=x*C+C-N。
✦slow的路程可以表示为：L
✦3L-L=2L=x*C+C-N=（x+1）*C-N
此时，我们在再C是偶数并且N为奇数的条件带进去：发生了矛盾。
由此证明了：这种情况下：不可能发生"永远也追不上的情况"。
好的，这个问题的讨论就到这里，我是此方，我们下期再见。