【题解】洛谷 P2476 [SCOI2008] 着色方案 [记搜]

P2476 [SCOI2008] 着色方案 - 洛谷 (luogu.com.cn)（支持升蓝）

相当难的一道题。。想了半小时毫无头绪。

由于本人特别喜欢品时间复杂度做题，一遇到这种记搜题就惨败。

如果 k 再小一点，那我会毫不犹豫的记搜。

但现在符合记搜要求大小的只有 ，考虑从上下手。

又发现颜色并不重要 ，重要的只有上一次涂的什么颜色，这一次不要重复了。

考虑将所有颜色不分品种，只根据的大小分成 5 种，设计个状态：

cpp 复制代码

dp[a][b][c][d][e][last]
// 表示某颜色只能涂 1 下的有 a 个,能涂 2 下的颜色 b 个,...，以此类推
// 上一次的涂的颜色是 last , 如 last = 4 表示上一次用的是能涂 4 下的颜色中的某一个

计算一下状态数：，实际还要少得多，可以过。

详见代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL P = 1e9 + 7;
const int N = 17;

LL dp[N][N][N][N][N][6], inf;

LL dfs(int a, int b, int c, int d, int e, int last) {
	if (dp[a][b][c][d][e][last] != inf) {
		return dp[a][b][c][d][e][last];
	}
	if (a + b + c + d + e == 0) {
		return 1;
	}
	
	LL res = 0;
	if (a) {
		res = (res + (a - (last == 2)) * dfs(a - 1, b, c, d, e, 1)) % P;
		// 乘法原理，从所有只能涂一次的颜色中选一个，有 a 中种可能 
		// 选用能涂一下的颜色涂色，但是上一次用的是能涂 2 下的颜色
		// 那在这一次的时它会变成只能涂 1 下的颜色
		// 所以现在的 a 种能涂 1 下 的颜色，只能选 (a - 1) 种可能
	}
	if (b) {
		res = (res + (b - (last == 3)) * dfs(a + 1, b - 1, c, d, e, 2)) % P;
		// 涂 2 次的颜色少了一种，涂 1 次的颜色多了一种 
	}
	if (c) {
		res = (res + (c - (last == 4)) * dfs(a, b + 1, c - 1, d, e, 3)) % P;
	}
	if (d) {
		res = (res + (d - (last == 5)) * dfs(a, b, c + 1, d - 1, e, 4)) % P;
	}
	if (e) {
		res = (res + e * dfs(a, b, c, d + 1, e - 1, 5)) % P;
	}
	
	return dp[a][b][c][d][e][last] = res; 
}

int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	memset(dp, -0x7f, sizeof(dp));
	inf = dp[0][0][0][0][0][0];
	
	int k; 
	cin >> k;
	int t[6] = {};
	for (int i = 1; i <= k; i ++) {
		int x;
		cin >> x;
		t[x] ++;
	}
	
	cout << dfs(t[1], t[2], t[3], t[4], t[5], 0) << "\n";
	
	return 0;
}