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问题描述
给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。
示例 1 ：
输入：nums = [2,2,1]
输出：1
示例 2 ：
输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4
示例 3 ：
输入：nums = [1]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 3 * 10^4-3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4- 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。
问题解答
一、最优解法：位运算（异或）
1. 解法原理
题目要求 线性时间复杂度（O(n)） 和 常量额外空间（O(1)），异或（XOR）运算恰好满足这两个约束，其核心性质如下：
- 交换律 ：
a ^ b ^ c = a ^ c ^ b（元素顺序不影响结果） - 归零性 ：
a ^ a = 0（重复元素异或后抵消为 0） - 恒等性 ：
a ^ 0 = a（最终剩余的非重复元素与 0 异或后保留自身）
遍历数组时，将所有元素依次异或，重复元素会相互抵消为 0，最终结果就是「只出现一次的数字」。
2. Java 代码实现
java
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
// 初始值设为 0，因为 0 与任何数异或都等于该数本身
int result = 0;
// 遍历数组，依次对每个元素进行异或运算
for (int num : nums) {
result ^= num;
}
// 最终 result 即为只出现一次的数字
return result;
}
}3. 复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，仅遍历数组一次，每个元素的异或运算为 O(1)。
- 空间复杂度 ：O(1)，仅使用一个变量
result存储中间结果，无额外空间消耗。
二、其他常见解法（供对比）
1. 哈希表（HashMap）
思路
- 遍历数组，用
HashMap存储「元素值 → 出现次数」的映射。 - 再次遍历
HashMap，找到值为 1 的键（即只出现一次的数字）。
代码实现
java
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();
// 统计每个元素的出现次数
for (int num : nums) {
countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
// 找到出现次数为 1 的元素
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : countMap.entrySet()) {
if (entry.getValue() == 1) {
return entry.getKey();
}
}
// 题目保证数组非空且存在唯一解，此处仅为语法兼容
return -1;
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，两次遍历（数组 + 哈希表）。
- 空间复杂度：O(n)，哈希表最多存储 n-1 个重复元素和 1 个目标元素，空间与数组长度正相关。
2. 数组计数（针对题目值域约束）
思路
题目明确 nums[i] 范围为 -3*10^4 ~ 3*10^4，可通过「偏移量」将负数映射为非负索引（如 num + 30000），用数组记录元素出现次数，最后找到计数为 1 的元素。
代码实现
java
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
// 偏移量：将 -30000 映射为 0，30000 映射为 60000
int offset = 30000;
int[] countArr = new int[60001]; // 索引范围 0~60000
// 统计每个元素的出现次数
for (int num : nums) {
countArr[num + offset]++;
}
// 找到计数为 1 的元素（反向计算原数值：索引 - 偏移量）
for (int i = 0; i < countArr.length; i++) {
if (countArr[i] == 1) {
return i - offset;
}
}
return -1; // 语法兼容，题目保证有解
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，两次遍历（数组 + 计数数组）。
- 空间复杂度：O(1)？注意：虽然计数数组长度固定（60001），但本质是「常量空间」的特例，不过仍不如异或解法简洁（异或仅用 1 个变量）。
三、总结
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 核心优势 |
|---|---|---|---|
| 异或运算 | O(n) | O(1) | 完全满足题目约束，最优解 |
| 哈希表 | O(n) | O(n) | 思路直观，适用于一般场景 |
| 固定长度数组 | O(n) | O(1) | 依赖题目值域约束，灵活性低 |