LeetCode 热题 100——子串——和为 K 的子数组

10.和为 K 的子数组

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回该数组中和为 k 的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = $1,1,1$ , k = 2

输出：2

示例 2：

输入：nums = $1,2,3$ , k = 3

输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104

-1000 <= nums $i$ <= 1000

-107 <= k <= 107

求解

（1）暴力求解

遍历所有可能。一开始，还想着排序，不过排序就乱了。。。

js 复制代码

var subarraySum = function(nums, k) {
    if (nums.length === 0) return 0
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 单个数字
        if (nums[i] === k) ans++
        let item = nums[i]
        for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            item += nums[j]
            if (item === k) {
                ans ++
            }
        }
    }
    return ans
};

（2）优化：前缀和 + 哈希表

什么是前缀和？

定义一个前缀和数组 prefixSum，其中 prefixSum $i$ 表示数组 nums 中前 i 个元素的和（即 nums $0$ 到 nums $i-1$ 的和）
js 复制代码
```
prefixSum[0] = 0 (前 0 个元素的和，也就是没有元素的和)
prefixSum[1] = nums[0]
prefixSum[2] = nums[0] + nums[1]
prefixSum[3] = nums[0] + nums[1] + nums[2]
...
prefixSum[n] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[n-1]
```
那么，数组中从索引 j 到 i-1 的子数组（即 nums[j], nums[j+1], ..., nums[i-1]）的和就可以表示为：sum(nums[j..i-1]) = prefixSum[i] - prefixSum[j]
问题转化

我们的目标是找到所有满足 sum(nums[j..i-1]) = k 的子数组。根据上面的公式，这等价于找到所有满足 prefixSum[i] - prefixSum[j] = k 的 (i, j) 对。

我们可以将其变形为：prefixSum[j] = prefixSum[i] - k。

思路就变成了：当我们遍历到第 i 个元素，计算出 prefixSum $i$ 时，我们想知道在 i 之前，有多少个 j 满足 prefixSum $j$ 的值等于 prefixSum $i$ - k。每找到一个这样的 j，就意味着存在一个以当前 i-1 为结尾的子数组，其和为 k。
哈希表的作用

为了高效地回答 "之前有多少个 prefixSum $j$ 等于某个值" 这个问题，我们可以使用一个哈希表（在 JavaScript 中是 Map 或普通对象）。
- 键 (Key)：我们遍历过程中遇到的 prefixSum 值。
- 值 (Value)：该 prefixSum 值出现的次数。

具体代码：

js 复制代码

var subarraySum = function(nums, k) {
    if (nums.length === 0) return 0
    let ans = 0
    let preSum = 0
    let map = new Map() // 存放 前缀和 出现的次数
    map.set(0, 1) // 空集
    for (let num of nums) {
        preSum += num // 求前缀和
        // 判断 是否有 符合条件的，有则将前缀和加起来
        if (map.has(preSum - k)) ans += map.get(preSum - k)
        // 将当前前缀和加入
        map.set(preSum, (map.get(preSum) || 0) + 1)
    }
    return ans
};