DAY 16 数组的常见操作和形状

核心概念

1. 数组维度（Dimensions）

NumPy数组的维度通过中括号嵌套层数来判断：

一层 []：一维数组（1D）
两层 []：二维数组（2D）
三层 []：三维数组（3D）

2. NumPy与深度学习的关系

NumPy数组可以看作是PyTorch或TensorFlow中Tensor的基础版本。掌握NumPy操作能大大降低学习深度学习框架的难度。

数组创建

基础创建方法

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import numpy as np

# 一维数组
a = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12])

# 二维数组
b = np.array([[2, 4, 6], [8, 10, 12]])

# 查看数组形状
a.shape  # (6,)
b.shape  # (2, 3)

特殊数组创建

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# 全零矩阵
zeros = np.zeros((2, 3))

# 全1数组
ones = np.ones((3,))

# 顺序数组
arange = np.arange(1, 10)  # [1, 2, 3, ..., 9]

随机数组创建

|--------------------------|-----------|---------|---------------------|
| 方法 | 范围 | 用途 | 记忆口诀 |
| np.random.randint(a,b) | $a,b$ 整数 | 随机索引/标签 | int=整数 |
| random.random() | [0,1)浮点 | 简单概率 | 最基础 |
| np.random.rand() | [0,1)均匀 | 蒙特卡洛模拟 | rand=random+uniform |
| np.random.randn() | 标准正态分布 | 深度学习初始化 | n=normal |

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# 标准正态分布（均值0，标准差1）
c = np.random.randn(2, 2)

# 指定均值和标准差的正态分布
scores = np.random.normal(75, 10, 10)

数组运算

基础运算

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a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])

# 逐元素运算
a + b  # 对应位置相加
a - b  # 对应位置相减
a * b  # 对应位置相乘（点乘）
a / b  # 对应位置相除

矩阵运算

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# 矩阵乘法（需要满足维度要求）
a @ b.T  # 3x2 与 2x3 相乘，得到 3x3

# 矩阵转置
a.T

数组索引

一维数组索引

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arr1d = np.arange(10)  # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

# 单个元素
arr1d[0]      # 第一个元素：0
arr1d[-1]     # 最后一个元素：9

# 多个元素
arr1d[[3, 5, 8]]  # 取索引为3,5,8的元素

# 切片
arr1d[2:6]    # 取索引2到5的元素：[2, 3, 4, 5]
arr1d[:5]     # 从头到索引5：[0, 1, 2, 3, 4]
arr1d[4:]     # 从索引4到末尾：[4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr1d[::2]    # 每隔一个取一个：[0, 2, 4, 6, 8]

二维数组索引

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arr2d = np.array([[1, 2, 3, 4],
                  [5, 6, 7, 8],
                  [9, 10, 11, 12],
                  [13, 14, 15, 16]])

# 行列顺序：第一个索引是行，第二个是列

# 取整行
arr2d[1, :]   # 第1行的所有元素
arr2d[1]      # 同上，可以省略:

# 取整列
arr2d[:, 2]   # 第2列的所有元素

# 取单个元素
arr2d[2, 3]   # 第2行第3列的元素：12

# 取多行
arr2d[[0, 2], :]  # 第0行和第2行

# 取多列
arr2d[:, [1, 3]]  # 第1列和第3列

# 取子矩阵
arr2d[1:3, 1:3]   # 第1-2行，第1-2列

三维数组索引

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arr3d = np.arange(3 * 4 * 5).reshape((3, 4, 5))

# 取某一层
arr3d[1, :, :]    # 第1层的所有数据

# 取某一层的部分行
arr3d[1, 0:2, :]  # 第1层的前两行

# 取某一层的子矩阵
arr3d[1, 0:2, 2:4]  # 第1层的前两行，第2-3列

数组属性

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arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 形状
arr.shape      # (2, 3)

# 维度数
arr.ndim       # 2

# 元素总数
arr.size       # 6

# 数据类型
arr.dtype      # dtype('int64')

常用函数

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arr = np.array([5, 9, 9, 11, 11, 13, 15, 19])

# 统计函数
np.max(arr)    # 最大值
np.min(arr)    # 最小值
np.argmax(arr) # 最大值的索引
np.argmin(arr) # 最小值的索引
np.sum(arr)    # 求和
np.mean(arr)   # 平均值
np.std(arr)    # 标准差

总结

NumPy数组是Python中进行数值计算的基础
理解数组维度和索引是使用NumPy的关键
掌握NumPy操作能为后续深度学习学习打下基础
数组运算比Python列表快得多，适合处理大规模数据