循环比赛日程表题解

循环比赛日程表

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题目描述

设有N个选手进行循环比赛，其中N=2M2^{M}2M，要求每名选手要与其他N−1N-1N−1名选手都赛一次，每名选手每天比赛一次，循环赛共进行N−1N-1N−1天，要求每天没有选手轮空。

输入格式

输入：MMM。

输出格式

输出：表格形式的比赛安排表。一行各数据间用一个空格隔开。

样例

样例 1 输入：

样例 1 输出：

1 2 3 4 5 6 7 8

2 1 4 3 6 5 8 7

3 4 1 2 7 8 5 6

4 3 2 1 8 7 6 5

5 6 7 8 1 2 3 4

6 5 8 7 2 1 4 3

7 8 5 6 3 4 1 2

8 7 6 5 4 3 2 1

样例解析

（空）

数据规模

（空）

没人看的思路

可能是写过的题解思路最详细的一个

我们可以看出这个方针是具有对称性的

我们把方阵分开来看

1 2 3 4 5 6 7 8

2 1 4 3 6 5 8 7

3 4 1 2 7 8 5 6

4 3 2 1 8 7 6 5

5 6 7 8 1 2 3 4

6 5 8 7 2 1 4 3

7 8 5 6 3 4 1 2

8 7 6 5 4 3 2 1

变成：

左上

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

左下

5 6 7 8

6 5 8 7

7 8 5 6

8 7 6 5

右上

5 6 7 8

6 5 8 7

7 8 5 6

8 7 6 5

右下

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

你会发现左上和右下是一样的，左下和右上是一样的

然后还有一个规律：

左上的方阵+4就变成右上

左下的方阵-4就变成右下

如：

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

变

1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8

2+4=6 1+4=5 4+4=8 3+4=7

3+4=7 4+4=8 1+4=5 2+4=6

4+4=8 3+4=7 2+4=6 1+4=5

也就是右上的

5 6 7 8

6 5 8 7

7 8 5 6

8 7 6 5

所以说求出一个方阵就可以了

问：

如何求方阵？

给个思路

你看，这是两人的比赛循环表

1	2
2	1

那么我们推公式，总共有两人，所以+2，这样就能从2∗22*22∗2推到4∗44*44∗4

1	2	3	4
2	1	4	3
3	4	1	2
4	3	2	1

那么我们就可以做题了！

AC代码

所以前面讲了一大堆你们只听这个是吧

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[10001][10001];
int main(){
    cin>>m;
    n=1<<m;
    int k=1,temp=1;
    a[0][0]=1;
    while(k<=m){
        for(int i=0;i<temp;i++){
            for(int j=0;j<temp;j++){
                a[i][j+temp]=a[i][j]+temp;
            }
        }
        for(int i=0;i<temp;i++){
            for(int j=0;j<temp;j++){
                a[i+temp][j]=a[i][j+temp];
                a[i+temp][j+temp]=a[i][j];
            }
        }
        //发现分成四个矩阵，左上=右下，右上=左下
        temp*=2;
        k++;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

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