竞争性自适应重加权算法（CARS）的MATLAB实现

一、算法实现

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function [bestVars, bestRMSE] = CARS(X, y, numSamples, numCV, maxVars)
    % 输入参数：
    % X: 输入数据矩阵 (样本数×变量数)
    % y: 响应变量向量 (样本数×1)
    % numSamples: 蒙特卡洛采样次数
    % numCV: 交叉验证折数
    % maxVars: 最大主成分数
    
    [nSamples, nVars] = size(X);
    A = min([nSamples, maxVars]);  % 最大主成分数
    
    % 初始化参数
    W = zeros(nVars, numSamples);
    RMSECV = zeros(numSamples, 1);
    
    % 主循环
    for iter = 1:numSamples
        % 蒙特卡洛采样（80%训练集）
        idx = randperm(nSamples);
        trainIdx = idx(1:round(0.8*nSamples));
        testIdx = idx(round(0.8*nSamples)+1:end);
        
        % PLS建模
        [Xcal, Xval, ycal, yval] = splitData(X, y, trainIdx, testIdx);
        [B, ~, ~, ~] = plsregress(Xcal, ycal, A);
        
        % 计算回归系数权重
        w = abs(B(1:end-1, end));
        W(:, iter) = w / sum(w);  % 归一化
        
        % 自适应重加权采样
        keepRatio = 0.3;  % 保留比例
        numKeep = round(keepRatio * nVars);
        [~, sortedIdx] = sort(w, 'descend');
        selectedVars = sortedIdx(1:numKeep);
        
        % 交叉验证评估
        cvModel = fitrpls(X(:,selectedVars), y, 'CVPartition', cvpartition(nSamples,'KFold',numCV));
        RMSECV(iter) = kfoldLoss(cvModel);
    end
    
    % 选择最优子集
    [~, bestIter] = min(RMSECV);
    bestVars = find(W(:, bestIter) > 0);
    bestRMSE = RMSECV(bestIter);
end

%% 辅助函数：数据分割
function [Xtrain, Xtest, ytrain, ytest] = splitData(X, y, trainIdx, testIdx)
    Xtrain = X(trainIdx, :);
    Xtest = X(testIdx, :);
    ytrain = y(trainIdx);
    ytest = y(testIdx);
end

二、测试案例（XRF光谱分析）

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% 加载示例数据（土壤重金属检测）
load('soil_spectrum.mat');  % 包含X（光谱）和y（重金属含量）

% 参数设置
numSamples = 200;
numCV = 5;
maxVars = 50;

% 运行CARS算法
[bestVars, bestRMSE] = CARS(X, y, numSamples, numCV, maxVars);

% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
stem(bestVars, 'r', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('变量索引'); ylabel('选择次数');
title('变量选择频率分布');

subplot(2,1,2);
plot(1:numSamples, bestRMSE*ones(numSamples,1), 'b-o');
xlabel('迭代次数'); ylabel('RMSECV');
title('最优模型性能');

三、算法优化

动态权重调整

引入指数衰减函数优化变量保留比例：

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mu = (nVars/2)^(1/(numSamples-1));
k = log(nVars/(2)) / (numSamples-1);
keepRatio = mu * exp(-k*iter);

并行计算加速

使用parfor加速蒙特卡洛采样：
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```
parfor iter = 1:numSamples
    % 并行执行采样和建模
end
```
GPU加速

对大规模数据使用GPU计算：
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```
X_gpu = gpuArray(X);
% 后续计算使用gpuArray操作
```

参考代码竞争性自适应重加权算法 www.youwenfan.com/contentcsm/79180.html

四、应用场景

光谱特征提取

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% 高光谱图像分析（示例）
hyperspectralData = load('hypercube.mat');
[selectedBands, ~] = CARS(hyperspectralData, labels, 300, 10, 20);

工业过程监控

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% 过程变量优化（示例）
processVars = load('process_data.mat');
[keyVars, rmse] = CARS(processVars.X, processVars.y, 200, 5, 15);