LeetCode跳跃游戏：思路与题解全解析
摘要：本文深入探讨LeetCode上的"跳跃游戏"问题，详细分析解题思路，并给出完整的Java代码实现及复杂度分析，帮助读者更好地理解和掌握该类型题目。
一、引言
在算法学习的道路上，LeetCode上的"跳跃游戏"是一道经典且富有启发性的题目。它不仅考查对数组的操作，还需要运用合适的算法策略来高效解决问题。接下来，让我们一同深入剖析这道题目。
二、题目详情
给定一个非负整数数组 nums，初始位置在数组的第一个下标。数组中的每个元素 nums[i] 代表在位置 i 可以跳跃的最大长度。任务是判断是否能够从起始位置跳跃到最后一个下标。
2.1 示例
- 示例1 ：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳1步，从下标0到达下标1，然后再从下标1跳3步到达最后一个下标。 - 示例2 ：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为3的位置。但该下标的最大跳跃长度是0，所以永远不可能到达最后一个下标。
三、解题思路
这道题可以运用贪心算法来解决。贪心算法的核心思想是在每一步选择中都采取当前状态下的最优决策，以期望获得全局最优解。
在跳跃游戏中，我们在遍历数组的过程中，持续记录当前能够到达的最远位置 maxReach。对于每个位置 i，如果 i 超过了 maxReach，说明之前的跳跃无法到达当前位置，也就无法到达最后一个下标，直接返回 false。否则，我们通过比较 maxReach 和 i + nums[i] 来更新 maxReach，i + nums[i] 表示从位置 i 出发能够到达的最远位置。
当遍历完整个数组，如果 maxReach 大于或等于数组的最后一个下标，就意味着可以到达最后一个下标，返回 true。
四、Java代码实现
java
public class JumpGame {
public boolean canJump(int[] nums) {
int n = nums.length;
int maxReach = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i > maxReach) {
return false;
}
maxReach = Math.max(maxReach, i + nums[i]);
}
return maxReach >= n - 1;
}
}在上述代码中，首先定义了变量 n 表示数组的长度，maxReach 初始化为0，代表当前能够到达的最远位置。然后通过 for 循环遍历数组，在每次循环中，先检查当前位置 i 是否超过了 maxReach，如果超过则返回 false。接着更新 maxReach 为当前 maxReach 和 i + nums[i] 中的较大值。最后判断 maxReach 是否大于或等于数组最后一个下标，如果是则返回 true，否则返回 false。
五、复杂度分析
5.1 时间复杂度
时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。因为代码中仅通过一次 for 循环遍历数组，每个元素只被访问一次，所以时间复杂度与数组长度成正比。
5.2 空间复杂度
空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)。在代码执行过程中，除了输入的数组 nums 外，只使用了常数级别的额外空间，如 n 和 maxReach 等变量，不随输入规模的增长而增加，所以空间复杂度为常数级别。
六、总结
通过对LeetCode"跳跃游戏"题目的详细分析、思路讲解以及代码实现和复杂度分析，希望读者对这道题有了更清晰的理解，同时也对贪心算法在解决此类问题中的应用有更深入的认识。在日常的算法学习中，多做此类题目并总结归纳解题思路，有助于提升算法思维和编程能力。
希望这篇博客能够帮助到在算法学习道路上探索的朋友们。