2025.11.24 力扣每日一题

题目比较简单

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<bool> prefixesDivBy5(vector<int>& nums) {
        vector<bool> answer; // 用vector存储结果（可安全返回）
        // 为避免溢出，始终只维护余数（范围 0~4），不会出现大数溢出问题。
        int remainder = 0; // 用于维护当前前缀对5的余数
        for (int num : nums) {
            // 计算当前前缀的余数： 前余数*2+当前位，再模5（对应二进制 "左移一位
            // + 新增当前位" 的十进制计算）
            remainder = (remainder * 2 + num) % 5;
            // 判断余数是否为0，若为 0，说明当前前缀能被 5整除，结果加入true，否则加入false
            answer.push_back(remainder == 0);
        }
        return answer;
    }
};

什么是 "前缀"？

在一个序列中，"前缀" 指的是从序列开头到某个位置的所有元素组成的子序列。

例如，对于二进制序列 [1, 0, 1, 1]：

第 0 个元素的前缀是 [1]
第 1 个元素的前缀是 [1, 0]
第 2 个元素的前缀是 [1, 0, 1]
第 3 个元素的前缀是 [1, 0, 1, 1]

什么是 "前缀余数"？

"前缀余数" 就是指上述每个 "前缀" 所代表的二进制数，转换为十进制后，对某个数（在本题中是 5）取余的结果。

例如，对于二进制序列 [1, 0, 1, 1] 和除数 5：

前缀 [1] 代表的数是 1，1 % 5 = 1，所以前缀余数是 1。
前缀 [1, 0] 代表的数是 2，2 % 5 = 2，所以前缀余数是 2。
前缀 [1, 0, 1] 代表的数是 5，5 % 5 = 0，所以前缀余数是 0。
前缀 [1, 0, 1, 1] 代表的数是 11，11 % 5 = 1，所以前缀余数是 1。

为什么 "前缀余数" 如此重要？

直接计算每个前缀的十进制数会有两个严重问题：

溢出：当序列很长时（比如超过 30 位），其代表的十进制数会超出计算机中 int 甚至 long long 类型的表示范围，导致计算错误。
低效：反复将长字符串或长序列转换为大数本身就是一个非常耗时的操作。

而 "前缀余数" 的计算则巧妙地解决了这两个问题，其核心在于利用了模运算的性质。