什么是递归
递归是学习C语⾔函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？ 递归其实是⼀种解决问题的方法，在C语⾔中，递归就是函数自己调用自己
写一个简单的递归代码
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("hello world\n");
main();
return 0;
}上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问 题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stackoverflow）
递归的思想
把⼀个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。 递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思
递归的限制条件
递归在书写的时候，有2个必要条件：
• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件
递归举例1
求N的阶乘
介绍一下n的阶乘的公式： n ！ = n∗(n−1)!
注意：当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算
那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}我们的Fact函数用于计算n的阶乘，分为等于1和大于1的情况
这里可以通过调试来观察方便理解，但当你输入的数字过大的时候，程序会返回0，这里就牵扯到了整数溢出，当数据过大，对应的数据类型的范围支撑不了这么大的数据时候会输出错误的值
举例2
顺序打印一个整数的每一位
例：输入1234 输出1 2 3 4 等
分析与代码实现
这个题⽬，放在我们前，首先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？ 如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n自己 n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位 1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推 不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到
但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的 但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到 那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位
Print(n)
如果n是1234
那表⽰为 Print(1234) // 打印 1234 的每⼀位 其中 1234 中的 4 可以通过 %10 得到，那么 Print(1234) 就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) // 打印 123 的每⼀位
2. printf(1234%10) // 打印 4
完成上述 2 步，那就完成了 1234 每⼀位的打印 那么 Print(123) ⼜可以拆分为 Print(123/10) + printf(123%10)
Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1) 直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
void Print(int n)
{
if (n > 9)
{
Print(n / 10);
}
printf("%d ", n % 10);
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
Print(m);
return 0;
}
递归与迭代
递归是⼀种很好的编程技巧，但是和很多技巧⼀样，也是可能被误用的，就像举例1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式
int Fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及⼀些运行时的开销。 在C语⾔中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请⼀块内存空间来保存函数调 用的期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。 函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每⼀次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。 所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stackoverflow）的问题
所以如果不想使用递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）
比如：计算n的阶乘，也是可以产生1~n的数字累计乘在⼀起的
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
int Fact(int n)
{
int i = 0;
int ret = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
ret *= i;
}
return ret;
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
int sc=Fact(m);
printf("%d\n", sc);
return 0;
}事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。 当⼀个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。
举例3
求第N个斐波那契数
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int Fib(int n)
{
if (n <= 2)
return 1;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}当我们输入一个比较大的数的时候，输出值不一定是我们想要的并且CPU的占用率会一直提高
在电脑上已经运行几分钟也没有算出答案，当我们n输⼊为50的时候，需要很⻓时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的， 这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么
其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计 算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。我们可以作业测试
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int count = 0;
int Fib(int n)
{
if (n == 3)
count++;//统计第三个斐波那契数被计算的次数
if (n <= 2)
return 1;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
这⾥我们看到了，在计算第40个斐波那契数的时候，使⽤递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了 39088169次，这些计算是非常冗余的。所以斐波那契数的计算，使⽤递归是非常不明智的，我们就得想迭代的方式解决。 我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到⼤计算就行了
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int count = 0;
int Fib(int n)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while (n > 2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}迭代的方式去实现这个代码，效率就要高出很多了，所以使用递归还是迭代需要根据不同的实际情况进行判断