leetcode 1018

sin_hielo2025-11-29 17:49

1018: 可被5整除的二进制前缀

题意：计算 nums 每个前缀的二进制数值 x，判断 x 是否为 5 的倍数。

比如 nums= $1,1,0,1$ ，每个前缀对应的二进制数分别为 1,11,110,1101。如何计算这些二进制数呢？在十进制中，我们往 12 的右边添加 3，得到 123，做法是 12⋅10+3=123。对于二进制，做法类似，往 110 的右边添加 1，得到 1101，做法是 110⋅2+1=1101，或者 110 << 1 ∣ 1=1101。

注意本题 nums 很长，算出的二进制数 x 很大，但我们只需要判断 xmod5=0 是否成立。可以在中途取模，也就是每次循环计算出新的 x 后，把 x 替换成 xmod5。为什么可以在中途取模？

**模运算对乘法和加法具有分配律，所以每一步更新时都可以先取模再运算，不影响最终模 5 的结果。**这样既节省了空间，又避免了超大整数问题。

复制代码

class Solution {
public:
    vector<bool> prefixesDivBy5(vector<int>& nums) {
        vector<bool> ans;
        int x=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            x=(x<<1 | nums[i])%5;  //等价于x*2+nums[i]
            ans.push_back(x==0);
        }

        return ans;
    }
};