双指针（Two Pointers）是算法中最常用、最高频的技巧之一，尤其适用于数组类问题。本篇文章将通过两道经典题目：
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LeetCode 15：三数之和（3Sum）
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LeetCode 42：接雨水（Trapping Rain Water）
来全面讲解双指针思想，并结合具体代码、详尽的时间复杂度与空间复杂度分析。
一、双指针思想是什么？
双指针就是：
使用两个索引在数组上移动，通过条件判断来减少不必要的遍历，从而优化复杂度。
常见的双指针形式：
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左右指针（L / R）
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快慢指针
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滑动窗口
本篇重点讲 左右指针 在算法中的应用。
二、三数之和（3Sum）：排序 + 双指针的典型用法
题目要求
给定一个数组 nums，找出所有和为 0 的三元组。不能包含重复的三元组。
解题核心思想
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先排序（为双指针法创造有序性）
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固定一个数
nums[i] -
在
[i+1, n-1]区间内使用双指针寻找：
nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0 -
根据 sum 大小移动左右指针：
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sum > 0 → right--
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sum < 0 → left++
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用循环跳过重复元素，避免重复解
双指针代码实现
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
// 思路： 遍历数组i，针对每个i在他的后面取left 和 right
sort(nums.begin(), nums.end());
vector<vector<int>> ans;
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
int left = i + 1;
int right = n - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum == 0) {
ans.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
left++;
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]){
left++;
}
right--;
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
right--;
}
}
else if (sum > 0) right--;
else left++;
}
}
return ans;
}
};时间复杂度分析
1. 排序：
cpp
O(n log n)2. 遍历 + 双指针：
外层循环 n 次
内层双指针最多跑 (n-i) 次
整体为：
cpp
O(n^2)最终时间复杂度：
O(n²)
空间复杂度分析
-
排序在 C++ 中是就地排序 →
O(1) -
输出答案需要空间，但不算在算法额外空间里
空间复杂度：O(1)（不计结果集）
三、接雨水：前缀最大值 + 后缀最大值（双指针思想衍生）
虽然接雨水有 O(1) 双指针最优解，但你的代码是 前缀 + 后缀数组法，属于"预处理 + 双指针思想"的经典版本。
题目核心
每个位置的储水量 = 左侧最大值与右侧最大值的较小者 -- 当前高度
前缀最大值 + 后缀最大值解法
1. 预处理两个数组：
-
pre_max[i]：从左到 i 的最高柱子 -
suf_max[i]：从右到 i 的最高柱子
2. 再遍历一次计算水量：
cpp
water += min(pre_max[i], suf_max[i]) - height[i]原代码的问题（已修复）
你写的：
cpp
suf_max[i] = max(height[i], suf_max[i - 1]);应该看右边，所以应该是：
cpp
suf_max[i] = max(height[i], suf_max[i + 1]);正确代码
cpp
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
// 思路： 把前面的最大值和后面的最大值先求出来，再最后遍历一次得到ans
int ans = 0;
int n = height.size();
vector<int> pre_max(n);
vector<int> suf_max(n);
pre_max[0] = height[0];
suf_max[n - 1] = height[n - 1];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
pre_max[i] = max(height[i], pre_max[i - 1]);
}
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
suf_max[i] = max(height[i], suf_max[i + 1]);
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans += min(suf_max[i], pre_max[i]) - height[i];
}
return ans;
}
};时间复杂度分析
预处理前缀最大值：O(n)
预处理后缀最大值：O(n)
计算水量：O(n)
总时间复杂度：O(n)
使用两次遍历和一次合并遍历，总共是线性时间。
空间复杂度分析
使用了两个长度为 n 的数组：
cpp
pre_max[n]
suf_max[n]因此：
空间复杂度：O(n)
（可用双指针优化到 O(1)，但不是本文重点）
四、两题的双指针思想对比总结
| 题目 | 双指针方式 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 核心思想 |
|---|---|---|---|---|
| 三数之和 | 排序 + 左右夹逼 | O(n²) | O(1) | 有序数组中根据 sum 调整指针 |
| 接雨水 | 前后缀数组（双指针思想） | O(n) | O(n) | 左右区间最大值决定当前位置水量 |
五、双指针常用场景总结
| 场景 | 典型题目 | 指针移动策略 |
|---|---|---|
| 在排序数组里查找目标值 | 三数之和 | left / right 根据 sum 调节 |
| 区间最大最小问题 | 接雨水、盛水最多的容器 | 哪侧更小，就移动哪侧 |
| 去重 | 删除排序数组重复项 | 快慢指针 |
| 滑动窗口 | 长度最短子数组 | 两指针都向右 |
结语
双指针不是一个具体的算法，而是一类极其重要的思维模式：
通过左右夹逼、滑动、区间缩小等方式降低复杂度，避免暴力枚举。
掌握好这类模式，你可以轻松解决大量中等难度甚至困难题。