P8723 [蓝桥杯 2020 省 AB3] 乘法表——Java解答

P8723 $蓝桥杯 2020 省 AB3$ 乘法表

题目描述

九九乘法表是学习乘法时必须要掌握的。在不同进制数下，需要不同的乘法表。

例如, 四进制下的乘法表如下所示：

复制代码

1*1=1
2*1=2 2*2=10
3*1=3 3*2=12 3*3=21

请注意，乘法表中两个数相乘的顺序必须为样例中所示的顺序，不能随意交换两个乘数。

给定 P P P，请输出 P P P 进制下的乘法表。

输入格式

输入一个整数 P P P。

输出格式

输出 P P P 进制下的乘法表。 P P P 进制中大于等于 10 10 10 的数字用大写字母 A、B、C、 ⋯ \cdots ⋯ 表示。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码

输出 #1

复制代码

1*1=1
2*1=2 2*2=10
3*1=3 3*2=12 3*3=21

输入输出样例 #2

输入 #2

复制代码

输出 #2

复制代码

1*1=1
2*1=2 2*2=4
3*1=3 3*2=6 3*3=11
4*1=4 4*2=10 4*3=14 4*4=20
5*1=5 5*2=12 5*3=17 5*4=24 5*5=31
6*1=6 6*2=14 6*3=22 6*4=30 6*5=36 6*6=44
7*1=7 7*2=16 7*3=25 7*4=34 7*5=43 7*6=52 7*7=61

说明/提示

对于所有评测数据, 2 ≤ P ≤ 36 2 \leq P \leq 36 2≤P≤36。

蓝桥杯 2020 第三轮省赛 AB 组 G 题。
洛谷链接

一、知识点

1.字符与数字的映射关系

在 Java 中，char 类型本质上是一个 16 位的 Unicode 字符，但我们可以利用 ASCII 编码中字符的连续性来快速实现数字到字符的转换。

下面我给出数字和字母的ASCII 编码表，我们只需要就记住首个码位就行

字符	码位
0	48
1	49
2	50
3	51
4	52
5	53
6	54
7	55
8	56
9	57
A	65
B	66
C	67
D	68
E	69
F	70
G	71
H	72
I	73
J	74
K	75
L	76
M	77
N	78
O	79
P	80
Q	81
R	82
S	83
T	84
U	85
V	86
W	87
X	88
Y	89
Z	90

数字 → 字符（0~9）

java 复制代码

int num = 7;
char c = (char)('0' + num);  // '7'

数字 → 字母（10~35）

java 复制代码

int num = 12;
char c = (char)('A' + (num - 10));  // 'C'

2. 进制转换的核心：除基取余法 + 字符映射

我们以将十进制数 n 转换为 P 进制字符串为例，步骤如下：

不断除以 P，取余数；

将余数映射为字符；

拼接字符；逆序得到结果。

java 复制代码

//将 123 转换为 16 进制
123 ÷ 16 = 7            余 11 → 'B'
7 ÷ 16 = 0              余 7 → '7'
结果："7B"

3.StringBuilder 的使用

由于进制转换是从低位到高位计算的，我们需要逆序拼接字符，这时用 StringBuilder 的 reverse() 方法非常方便。

java 复制代码

StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append('A');
sb.append('1');
System.out.println(sb.reverse().toString());  // 输出 "1A"

二、思路讲解及代码

读入进制 P

双重循环输出乘法表
外层 i 从 1 到 P-1
内层 j 从 1 到 i 将 i、j、i * j 转换为 P 进制字符串

java 复制代码

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;

public class Main {

   //转换进制
    public static String toBase(int value, int P){

        if (value == 0){
            return String.valueOf('0');
            //valueOf()把基本类型快速变成字符串
        } 
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(value>0){
            int temp = value % P;
            char ch ;
            if(temp < 10){
                ch = (char)('0' + temp);
            }else{
                ch = (char)('A' + (temp - 10));
            }
            sb.append(ch);
            //拼接字符串
            value /= P;
        }
        return sb.reverse().toString();
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int P = sc.nextInt();
        for (int i = 1;i < P;i++){
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                System.out.print(toBase(i,P) + "*" + toBase(j,P) + "=" + toBase(i*j,P) + " ");
            }
            System.out.println();
        } 
    }
}

字符	码位
0	48
1	49
2	50
3	51
4	52
5	53
6	54
7	55
8	56
9	57
A	65
B	66
C	67
D	68
E	69
F	70
G	71
H	72
I	73
J	74
K	75
L	76
M	77
N	78
O	79
P	80
Q	81
R	82
S	83
T	84
U	85
V	86
W	87
X	88
Y	89
Z	90

字符	码位
0	48
1	49
2	50
3	51
4	52
5	53
6	54
7	55
8	56
9	57
A	65
B	66
C	67
D	68
E	69
F	70
G	71
H	72
I	73
J	74
K	75
L	76
M	77
N	78
O	79
P	80
Q	81
R	82
S	83
T	84
U	85
V	86
W	87
X	88
Y	89
Z	90

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