代码随想录 198.打家劫舍

思路：当前房屋偷与不偷取决于前一个或前两个房屋是否被偷。所以当前状态和前面状态会有一种依赖关系，这种依赖关系就是动规的递推公式。

动规五部曲：

1.确定dp数组（dp table）及其下标的含义：dp $i$ 表示考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp $i$ 。

2.确定递推公式：决定dp $i$ 的因素就是第i个房间偷还是不偷。

（1）如果要偷第i个房间，那么dp $i$ = dp $i - 2$ + nums $i$ 。即第i - 1个房间一定是不考虑的，找出下标为i - 2（包括i - 2）以内的房间，最多可以偷窃的金额为dp $i - 2$ 加上第i个房间偷到的钱。

（2）如果不偷第i个房间：那么dp $i$ = dp $i - 1$ ，即考虑第i - 1个房间（注意这里是考虑，并不是一定要偷第i - 1个房间）。

（3）然后dp $i$ 取最大值，即dp $i$ = max(dp $i - 2$ + nums $i$ ,dp $i - 1$ )。

3.dp数组如何初始化：

（1）从递推公式dp $i$ = max(dp $i - 2$ + nums $i$ ,dp $i - 1$ )可以看出，递推公式的基础就是dp $0$ 和dp $1$ 。

（2）从dp $i$ 的定义上来讲，dp $0$ 一定是nums $0$ ，dp $1$ 就是nums $0$ 和nums $1$ 的最大值，即dp $1$ = max(nums $0$ ,nums $1$ )。

4.确定遍历顺序：dp $i$ 是根据dp $i - 2$ 和dp $i - 1$ 推导出来的，所以一定是从前向后遍历。

5.举例推导dp数组：以 $2,7,9,3,1$ 为例。

附代码：

（一）一维dp

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i < nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1],dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[nums.length - 1];
    }
}

（二）滚动数组，将空间复杂度降低为3个空间

java 复制代码

//使用滚动数组思想优化空间
//分析本题可以发现，所求结果仅依赖于前两种状态，此时可用滚动数组思想将空间复杂度降低为三个空间
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 0){
            return 0;
        }
        else if(len == 1){
            return nums[0];
        }
        else if(len == 2){
            return Math.max(nums[0],nums[1]);
        }
        //存放选择的结果
        int[] res = new int[3];
        res[0] = nums[0];
        res[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i < len;i++){
            res[2] = Math.max(res[0] + nums[i],res[1]);
            res[0] = res[1];
            res[1] = res[2];
        }
        return res[2];
    }
}

（三）进一步优化滚动数组，dp数组只存放与计算相关的两次数据。

java 复制代码

//进一步优化滚动数组空间，dp数组只存与计算相关的两次数据
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        //初始化dp数组
        //优化空间，dp数组只用两格空间，只记录与当前计算相关的前两个结果
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        int res = 0;
        for(int i = 2;i < nums.length;i++){
            res = Math.max(dp[0] + nums[i],dp[1]);
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = res;
        }
        return dp[1];
    }
}