ECDSA（椭圆曲线数字签名算法）和 EdDSA（Edwards 曲线数字签名算法）都是基于椭圆曲线的签名算法，但 EdDSA 在多个方面优化了 ECDSA，使其更快、更安全且更易于实现。
1. 主要区别对比
| 特性 | ECDSA | EdDSA |
|---|---|---|
| 曲线类型 | Weierstrass 曲线（如 secp256k1, secp256r1） | Edwards 曲线（如 Curve25519, Curve448） |
| 消息哈希 | 需要外部哈希（如 SHA-2） | 内置哈希（使用 SHA-512 / SHAKE256） |
| 随机数（k） | 需要每次签名时生成随机数 kk | 不需要随机数，使用确定性签名 |
| 抗侧信道攻击 | 易受攻击（随机数 kk 生成错误会泄露私钥） | 更安全（固定哈希方式避免问题） |
| 签名速度 | 相对较慢（需要逆元计算） | 更快（更少的模运算） |
| 签名大小 | 72 字节（secp256r1） | 64 字节（Ed25519） |
| 计算效率 | 需要逆元计算，计算量较大 | 更快，基于 Edwards 曲线优化 |
2. ECDSA 签名原理
ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）的工作流程：
- 密钥生成：
- 选择一个私钥 d d d
- 计算公钥 G P = d G GP = dG GP=dG
- 签名过程：
- 生成随机数 k k k
- 计算 R = k G R = kG R=kG，取 x x x 坐标作为 r r r
- 计算 s = k − 1 ( H ( m ) + d r ) m o d n s = k^{-1} (H(m) + dr) \mod n s=k−1(H(m)+dr)modn
- 签名为 ( r , s ) (r, s) (r,s)
- 验证过程：
- 计算 u 1 = H ( m ) s − 1 m o d n u_1 = H(m) s^{-1} \mod n u1=H(m)s−1modn， u 2 = r s − 1 m o d n u_2 = r s^{-1} \mod n u2=rs−1modn
- 计算 P ′ = u 1 G + u 2 P P' = u_1 G + u_2 P P′=u1G+u2P
- 验证 r ′ = x ( P ′ ) m o d n r' = x(P') \mod n r′=x(P′)modn 是否等于 r r r
缺点：
- 需要随机数 k k k，如果随机数泄露或重复，私钥会被恢复（如 Bitcoin Android 2013 漏洞）。
- 计算 s − 1 m o d n s^{-1} \mod n s−1modn 需要求逆，计算量较大。
3. EdDSA 签名原理
EdDSA（Edwards-curve Digital Signature Algorithm）优化了 ECDSA：
- 密钥生成：
- 私钥： d d d（通过哈希种子确定）
- 公钥： P = d G P = dG P=dG
- 签名过程：
- 计算哈希 r = H ( d , m ) m o d n r = H(d, m) \mod n r=H(d,m)modn
- 计算 R = r G R = rG R=rG
- 计算挑战值 k = H ( R , P , m ) m o d n k = H(R, P, m) \mod n k=H(R,P,m)modn
- 计算 s = r + k d m o d n s = r + kd \mod n s=r+kdmodn
- 签名为 ( R , s ) (R, s) (R,s)
- 验证过程：
- 计算 k = H ( R , P , m ) m o d n k = H(R, P, m) \mod n k=H(R,P,m)modn
- 计算 s G sG sG 和 R + k P R + kP R+kP 是否相等
- 若相等，则签名有效
优势：
- 确定性签名（避免 ECDSA 的随机数问题）
- 更快的签名计算（使用 Edwards 曲线）
- 签名大小更小（64 字节 vs. 72 字节）
4. 适用场景
| 场景 | 推荐算法 |
|---|---|
| 比特币、以太坊 | ECDSA（secp256k1） |
| 区块链新协议（Solana, Mina） | EdDSA（Ed25519） |
| TLS, HTTPS 认证 | EdDSA（更快，更安全） |
| 硬件受限设备 | EdDSA（签名计算更快） |
总结
**EdDSA 主要优于 ECDSA 的地方：
- 确定性签名，不需要随机数 kk，避免随机数问题
- 计算更快，不需要求逆元，签名验证速度更快
- 签名更小（64 字节 vs. 72 字节）
- 安全性更高，抗侧信道攻击能力更强
ECDSA 在比特币、以太坊等区块链上广泛应用，而 EdDSA（如 Ed25519）在新一代区块链（Solana、Zcash）和 TLS 认证中更流行。
: 区块链知识系列
: 密码学系列
: 零知识证明系列
: 共识系列
: 公链调研系列
: BTC系列
: 以太坊系列
: EOS系列
: Filecoin系列
: 联盟链系列
: Fabric系列
: 智能合约系列
: Token系列