已知圆弧的起点、终点、凸度求圆弧的圆心

C#

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/// <summary>
/// 根据圆弧起点、终点和凸度（bulge）计算圆心坐标和半径
/// 无任何结构体依赖，纯 double 输入输出
/// </summary>
/// <param name="x1">起点 X</param>
/// <param name="y1">起点 Y</param>
/// <param name="x2">终点 X</param>
/// <param name="y2">终点 Y</param>
/// <param name="bulge">凸度（可正可负）</param>
/// <param name="centerX">输出：圆心 X</param>
/// <param name="centerY">输出：圆心 Y</param>
/// <param name="radius">输出：半径</param>
/// <returns>是否成功（true=成功，false=退化为点或直线）</returns>
public static bool GetArcCenter(
    double x1, double y1,
    double x2, double y2,
    double bulge,
    out double centerX, out double centerY,
    out double radius)
{
    double dx = x2 - x1;
    double dy = y2 - y1;
    double L = Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy); // 弦长

    // 起点与终点重合，无法构成圆弧
    if (L < 1e-12)
    {
        centerX = 0;
        centerY = 0;
        radius = 0;
        return false;
    }

    // 矢高 h = (bulge * chord_length) / 2，带符号！
    double h = bulge * L * 0.5;

    // 凸度为0 → 是直线段，不是圆弧
    if (Math.Abs(h) < 1e-12)
    {
        centerX = 0;
        centerY = 0;
        radius = 0;
        return false;
    }

    // 圆心到弦中点的偏移距离 D（沿法线方向）
    double D = (L * L - 4 * h * h) / (8 * h);

    // 弦中点
    double midX = (x1 + x2) * 0.5;
    double midY = (y1 + y2) * 0.5;

    // 单位法向量（垂直于弦，逆时针方向）: (-dy, dx) / L
    double nx = -dy / L;
    double ny = dx / L;

    // 圆心 = 中点 + D * 法向量
    centerX = midX + D * nx;
    centerY = midY + D * ny;

    // 半径 = 圆心到起点的距离
    double dxToCenter = centerX - x1;
    double dyToCenter = centerY - y1;
    radius = Math.Sqrt(dxToCenter * dxToCenter + dyToCenter * dyToCenter);

    return true;
}

C++

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#include <cmath>

/**
 * @brief 根据圆弧起点、终点和凸度（bulge）计算圆心和半径
 * @param x1 起点 X
 * @param y1 起点 Y
 * @param x2 终点 X
 * @param y2 终点 Y
 * @param bulge 凸度（可正可负）
 * @param centerX 输出：圆心 X
 * @param centerY 输出：圆心 Y
 * @param radius 输出：半径
 * @return bool 成功返回 true，失败（重合点或直线）返回 false
 */
bool GetArcCenter(
    double x1, double y1,
    double x2, double y2,
    double bulge,
    double& centerX, double& centerY,
    double& radius)
{
    double dx = x2 - x1;
    double dy = y2 - y1;
    double L = std::sqrt(dx * dx + dy * dy); // 弦长

    // 起点与终点重合，无法构成圆弧
    if (L < 1e-12)
    {
        centerX = 0.0;
        centerY = 0.0;
        radius = 0.0;
        return false;
    }

    // 矢高 h = (bulge * chord_length) / 2，带符号！
    double h = bulge * L * 0.5;

    // 凸度为0 → 是直线段，不是圆弧
    if (std::abs(h) < 1e-12)
    {
        centerX = 0.0;
        centerY = 0.0;
        radius = 0.0;
        return false;
    }

    // 圆心到弦中点的偏移距离 D（沿法线方向）
    double D = (L * L - 4 * h * h) / (8 * h);

    // 弦中点
    double midX = (x1 + x2) * 0.5;
    double midY = (y1 + y2) * 0.5;

    // 单位法向量（垂直于弦，逆时针方向）: (-dy, dx) / L
    double nx = -dy / L;
    double ny = dx / L;

    // 圆心 = 中点 + D * 法向量
    centerX = midX + D * nx;
    centerY = midY + D * ny;

    // 半径 = 圆心到起点的距离
    double dxToCenter = centerX - x1;
    double dyToCenter = centerY - y1;
    radius = std::sqrt(dxToCenter * dxToCenter + dyToCenter * dyToCenter);

    return true;
}

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