一、核心思路（位运算优化法）
核心是利用位运算特性 n & (n - 1) 消除二进制最右侧的 1，通过统计消除操作的次数，直接得到二进制中设置位（1）的个数。
关键原理推导：
假设 n 的二进制形式为 ...1000（最右侧的 1 后接 k 个 0），则 n - 1 的二进制为 ...0111：
两者做按位与运算 n & (n - 1)，结果为 ...0000（最右侧的 1 被消除，右侧的 0 保持不变）；
重复该操作，每执行一次就消除一个 1，直到 n 变为 0，操作次数即为 1 的总个数。
示例：n = 11 (1011)
第一次：11 & 10 = 10 (1010) → 消除最右侧 1，计数 = 1；
第二次：10 & 9 = 8 (1000) → 消除第二个 1，计数 = 2；
第三次：8 & 7 = 0 (0000) → 消除第三个 1，计数 = 3；
n=0 结束，最终计数 = 3（与实际 1 的个数一致）。
二、方法优点
- 时间效率极致（理论最优）
循环次数严格等于二进制中 1 的个数，无任何无效循环：
如 n=128 (10000000) 仅需 1 次循环，n=2147483645 (30个1) 仅需 30 次循环；
对比固定遍历 32 位的方法，减少了 "遍历 0 的位" 的无效操作，在 1 的个数较少时（如 n=2、n=4、n=8）效率提升尤为显著。
时间复杂度仍为 O (1)（最多 32 次循环），但实际执行指令数远少于逐位检查法。
- 空间复杂度最优（O (1)）
仅使用 1 个计数器变量（count），无需额外开辟数组、字符串等存储结构，也无需循环索引变量（如逐位检查法的i），内存占用达到极致，适合内存受限的嵌入式、单片机等场景。
- 位运算原生高效
n & (n - 1) 是 CPU 原生支持的位运算，执行周期仅 1 个时钟周期，远快于算术运算、数值转换等操作；
无中间转换环节（如转二进制字符串、转数组），避免了转换过程中的性能损耗和边界错误（如字符串补零、数组越界）。
- 代码简洁且逻辑紧凑
无需控制循环次数（无需for循环的 i 从 0 到 31），仅通过while(n != 0)判断终止条件，代码行数更少，逻辑聚焦 "消除 1 并计数" 核心目标，可读性和可维护性高。
- 鲁棒性强，适配题目约束
题目中1 ≤ n ≤ 2³¹ - 1（32 位正整数），无需处理负数符号位，n & (n - 1) 对正整数的处理无任何漏洞；
即使输入为边界值（如2³¹ - 1，二进制全 1），也能通过 31 次循环正确计数，无溢出或逻辑错误。
三、核心优势总结
该方法的核心竞争力在于 "精准定位 1、无无效操作"：
从 "遍历所有位" 的通用思路，升级为 "只处理 1 的位" 的精准思路，最大化减少 CPU 执行次数；
以极简的代码、极致的时空效率，成为 32 位正整数汉明重量统计的最优解，尤其适合高性能要求、高频调用的场景（如算法竞赛、底层系统开发）。