蓝桥杯备战day1

本文主要记录笔者备战蓝桥杯的day1。

前言

本文主要记录了备战蓝桥杯的day1刷题记录。

一、基础题：求和

我先把题目测试链接粘贴在下面：

P8772 $蓝桥杯 2022 省 A$ 求和 - 洛谷

题目详细叙述如下：

思路一：

我的思路是先读取输入的整数n，动态分配能存储n个整数的数组并读取这n个整数；接着通过双重循环遍历数组，外层循环确定第一个元素，内层循环遍历该元素之后的所有元素，计算每对元素的乘积并累加到总和sum中；最后输出总和sum，实现数组中所有不同位置两元素乘积的累加求和。我的代码如下：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = i + 1; j < n; j++){
            int times = arr[i] * arr[j];
            sum += times;
        }
    }
    printf("%d", sum);
}

思路二：

改进的思路为数学公式优化实现，核心依据两两乘积和 = $(元素总和)² - 元素平方和$ /2的推导逻辑，先读取数组元素后，第一次遍历计算元素总和并求平方，第二次遍历累加元素平方并从总和平方中减去，最后将结果除以2得到答案，该方式将时间复杂度从O(n²)降至O(n)，大幅提升大数据量处理效率，且用long long类型避免数据溢出，我的代码如下：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    long long sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        sum += arr[i];
    }
    sum *= sum;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        sum -= (arr[i] * arr[i]);
    }
    printf("%lld", sum / 2);
}

二、进阶题：回文日期

我先把题目测试链接粘贴在下面：

P8716 $蓝桥杯 2020 省 AB2$ 回文日期 - 洛谷

题目详细叙述如下：

我的思路是先通过辅助函数判断闰年及日期合法性，再分两步查找目标日期，第一步从输入日期的年份开始枚举，将年份反转得到月日构造回文日期，筛选出合法且大于输入日期的第一个回文日期；第二步枚举两位数字AB，按ABABBABA格式构造特殊回文日期，筛选出合法且大于输入日期的第一个ABAB型回文日期，最终输出两个结果。我的代码如下：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

bool isLeapYear(int year) {
    return (year % 400 == 0) || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
}

bool isValidDate(int year, int month, int day) {
    if (year < 1000 || year > 9999) return false;
    if (month < 1 || month > 12) return false;
    if (day < 1) return false;
    switch(month) {
        case 1: case 3: case 5: case 7: case 8: case 10: case 12:
            return day <= 31;
        case 4: case 6: case 9: case 11:
            return day <= 30;
        case 2:
            return isLeapYear(year) ? (day <= 29) : (day <= 28);
        default:
            return false;
    }
}

int findNextPalindrome(int input) {
    int startYear = input / 10000; 
    for (int year = startYear; year <= 9999; year++) {
        int reversedYear = 0, temp = year;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            reversedYear = reversedYear * 10 + temp % 10;
            temp /= 10;
        }
        int month = reversedYear / 100, day = reversedYear % 100;
        int date = year * 10000 + month * 100 + day;
        if (isValidDate(year, month, day) && date > input) {
            return date;
        }
    }
    return -1;
}

int findNextABABPalindrome(int input) {
    for (int ab = 10; ab <= 99; ab++) { 
        int a = ab / 10, b = ab % 10;
        int year = ab * 100 + ab; 
        int month = b * 10 + a;   
        int day = b * 10 + a;     
        int date = year * 10000 + month * 100 + day;
        if (isValidDate(year, month, day) && date > input) {
            return date;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    int input;
    scanf("%d", &input);
    printf("%d\n", findNextPalindrome(input));
    printf("%d\n", findNextABABPalindrome(input));
    return 0;
}

总结

本文记录了备战蓝桥杯第一天的刷题过程，包含两道题目，基础题"求和"和进阶题"回文日期"。对于求和问题，作者从暴力双重循环(O(n²))优化到数学公式法(O(n))，通过元素总和的平方减去元素平方和再除以2的方式提高效率。回文日期问题则通过年份反转构造回文日期，并设计ABABBABA格式的特殊回文日期检测，使用辅助函数验证日期合法性。两题均给出完整代码实现，展示了算法优化思路和日期处理技巧。

蓝桥杯备战day1

目录

前言

一、基础题：求和

二、进阶题：回文日期

总结