和为k的连续区间

题目描述

一整数数列a1, a2, ... , an（有正有负），以及另一个整数k，求一个区间i, j，(1 <= i <= j <= n)，使得ai + ... + aj = k。

输入格式

第1行：2个数n,k。n为数列的长度。k为需要求的和。(2 <= n <= 10000，-10^9 <= k <= 10^9) 第2 - n+1行：ai(-10^9 <= ai <= 10^9)。

输出格式

如果没有这样的序列输出No Solution。 输出2个数i, j，分别是区间的起始和结束位置。如果存在多个，输出i最小的。如果i相等，输出j最小的。

样例

输入样例

6 10
1
2
3
4
5
6

输出样例

1 4

一些想法

这题的题目是在一堆数字中，是否有几个连续的数字等于 k 。这道题我的想法是用 map 做：先设定一个 map 用于记录前缀和出现的次数，n 是有几个输入的数，k 是需要等于的数，数组 sum 用于存储前缀和（前缀和是指某序列的前n项和）。

（跳过输入）当前 sumi 表示当前输入的数的前缀和是多少，sumi=sumi-1+x; 表示前输入的数的前缀和等于上一个数的前缀和加上现在输入的数，然后当前前缀和次数加一（用于后面判断某个前缀和是否存在）。

然后开一个新的循环，从 0 循环到 n-1，从 0 开始是因为 要以防万一有的答案只包含一个数（第一个数就能达到要求），到 n-1 结束时因为后面的另一个循环是从 i~n 的，i=n-1 可以让后面的值等于 n ，如果不按这个写有可能会无法找到存在的正确答案。

然后如果 map[sum[i]+m] 为真，意味着存在一个后缀的前缀和（因为后缀的前缀和减前缀前缀和等于两个数之间的差值，而如果这个差值等于目标值，说明找到答案了，这里用反向思维，将上面的公式反向推过来，那么后缀的前缀和就等于前缀的前缀和加上目标值），继续开一个新的循环，从 i+1 到 n，表示在 i 到最后所有可能的值一个个找符合标准的数字，如何前一个前缀和减去后一个前缀和等于目标值，输出前一个数加一（因为从 0 开始循环），和输出后一个数，输出完后直接结束程序。

关于上面的一段重要解析有许些混乱，所以我借助了 AI 更清晰地解析一下，意思基本相同，但是表述更加清晰：

准确地说，如果mapsum\[i+k]为真，意味着存在一个位置j（j > i），使得从数组开头到位置j的前缀和sumj等于sumi+k，即存在一个从i + 1到j的连续子数组的和为k。

再循环外输出 No Solution（没有找到符合的数）。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<long long,int> b;
int n,k,sum[10005];
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		sum[i]=sum[i-1]+x;
		b[sum[i]]++;
	}
	for(int i=0;i<=n-1;i++){
		if(b[sum[i]+k]){
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				if(sum[j]-sum[i]==k){
					cout<<i+1<<" "<<j;
					return 0; 
				}
			}
		}
	}
	cout<<"No Solution";
	return 0;
}