Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 8 - 游乐场

🎄Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 8 - 游乐场

新的一周继续冲刺！今日题目 Playground 难度中等（三星半 ⭐⭐⭐），核心考察：欧氏几何 、最短边排序/Top‑K 、并查集（Union‑Find） 。数据规模为 n≈1000，两两点对约 499,500，Python 基于全量构边 + 并查集可以稳定通过。

📖 题目速览

题目地址：adventofcode.com/2025/day/8
输入：每行一个 3D 坐标 X,Y,Z，表示接线盒位置。
距离：按欧氏距离（建议使用"平方距离 "避免 sqrt）从小到大考虑"盒子对"。
Part 1：按全局最短的顺序处理 1000 次尝试（包括连接同一连通分量的"无效尝试"）。完成后统计所有连通分量大小，取最大的三个相乘。
Part 2：持续连接 仅在不同分量之间 的最近一对，直到所有点归于一个分量。答案为"最后一次有效合并"两端点的 X轴 坐标相乘。

👀 题目大意

有很多接线盒悬挂在地下游乐场，输入给出它们的三维坐标。
精灵们要用灯串连接接线盒，让电能能在盒子之间传递。连接两盒会把它们所在的电路（连通分量）合并。
需要按"距离最近的盒子对"逐步连接：
- Part 1：严格处理 1000 条"全局最近的边"，允许无效尝试（同一分量内连接不改变结构，但也要算一次）。最后输出三大分量大小的乘积。
- Part 2：只做有效合并，直到所有盒子成为一个大电路；输出最后一次合并的两个盒子的 X 坐标乘积。

🧠 解题思路（Kruskal 视角）

边构建：枚举所有点对 (i<j)，计算平方距离 dist2，形成三元组 (dist2, i, j)。
稳定排序：存在大量相等距离时，建议用 (dist2, i, j) 作为排序键，保证确定性。
数据结构：并查集（路径压缩 + 按大小合并），单次近似常数时间。
Part 1 流程：
- 取全局最短的 1000 条边（可用 heapq.nsmallest 或维护大小为 1000 的最大堆 Top‑K）。
- 按距离升序遍历这 1000 条边：如果两端已在同一分量，跳过结构更新但尝试数仍+1；否则执行 union。
- 结束后统计所有节点的分量大小（包含未被触及的单点分量），取前三相乘。
Part 2 流程：
- 按距离升序扫描全边；仅当 find(i) != find(j) 时执行 union 并记录这条边为"最后有效连接"。
- 当有效合并次数达到 n-1，所有点连通；输出"最后有效连接"的两个端点 X 的乘积。

⏱️ 复杂度分析

构边：O(n^2)；排序：O(n^2 log n)；并查集：O(n^2 · α(n))（近似常数）。
在 n=1000 时，Python 能够在合理时间内处理 ~50 万条边。
优化建议：距离用"平方距离"；仅在需要时使用 Top‑K 堆减少排序成本（Part 1）。

🐞 踩坑与修正

Part 1 必须"计数尝试"，不能只计有效合并；否则答案会偏小。
相等距离的边次序不稳定会影响选取的 1000 条边，导致结果波动；用 (dist2, i, j) 排序稳定。
统计分量大小时应包含所有节点（未参与任何连接的节点也是大小为 1 的分量）。
注意读入的文件路径与规模：K 值应为 1000。

🧩 关键代码片段（Python 3.12，标准库）

python 复制代码

import heapq
from pathlib import Path

class UnionFind:
    def __init__(self, n: int):
        self.parent = list(range(n))
        self.size = [1] * n
    def find(self, x: int) -> int:
        while self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]]
            x = self.parent[x]
        return x
    def union(self, a: int, b: int) -> bool:
        ra, rb = self.find(a), self.find(b)
        if ra == rb:
            return False
        if self.size[ra] < self.size[rb]:
            ra, rb = rb, ra
        self.parent[rb] = ra
        self.size[ra] += self.size[rb]
        return True

def squared_distance(p, q):
    return sum((p[k] - q[k]) ** 2 for k in range(3))

def solve_part1(points: list[tuple[int, int, int]]) -> int:
    n = len(points)
    # Build all edges
    edges: list[tuple[int, int, int]] = []
    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            edges.append((squared_distance(points[i], points[j]), i, j))
    # Take 1000 smallest edges
    smallest = heapq.nsmallest(1000, edges)
    uf = UnionFind(n)
    # Process attempts in ascending order
    for _, i, j in sorted(smallest):
        uf.union(i, j)  # union only if different; attempts always count
    # Compute component sizes
    comp = {}
    for i in range(n):
        r = uf.find(i)
        comp[r] = comp.get(r, 0) + 1
    top3 = sorted(comp.values(), reverse=True)[:3]
    return top3[0] * top3[1] * top3[2]

def solve_part2(points: list[tuple[int, int, int]]) -> int:
    n = len(points)
    edges: list[tuple[int, int, int]] = []
    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            edges.append((squared_distance(points[i], points[j]), i, j))
    edges.sort()  # stable: (dist2, i, j)
    uf = UnionFind(n)
    merges = 0
    last_i = last_j = 0
    for _, i, j in edges:
        if uf.union(i, j):
            merges += 1
            last_i, last_j = i, j
            if merges == n - 1:
                break
    return points[last_i][0] * points[last_j][0]

🧪 验证与表现

样例（题面给出）应得到 Part 1：40；Part 2：25272。
真实数据：n≈1000，构边约 50 万，Python 运行在秒级，注意使用平方距离与稳定排序。

🔗 参考与代码

完整代码：github.com/linzeyang/a...

坚持到最后一题，冲刺就有希望！祝大家 AC 顺利，Happy Coding！🚀