代码随想录 516.最长回文子序列

思路：本题是求回文子序列，而不是回文子串。回文子串要求一定连续，但回文子序列可以不连续。

动规五部曲：

1.确定dp数组（dp table）及其下标的含义：dp[i][j]表示字符串s在[i,j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2.确定递推公式：关键在于判断s[i]与s[j]是否相同。

（1）如果s[i]与s[j]相同：那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2，如下图所示。

（2）如果s[i]与s[j]不同：说明s[i]与s[j]的同时加入不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

------加入s[j]的回文子序列的长度为：dp[i + 1][j]。

------加入s[i]的回文子序列的长度为：dp[i][j - 1]。

dp[i][j]一定是取最大的，那么dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1])，如下所示。

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if (s[i] == s[j]) {
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3.dp数组如何初始化：

（1）首先考虑i和j相同的情况，从i和j相同时递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2可以看出，递推公式计算不到i和j相同时候的情况，因此需要提前初始化一下：当i和j相同的时候，dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列就是它本身。

（2）其他情况：dp[i][j]初始化为0就行。这样递推公式dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1])中，dp[i][j]才不会被初始值所覆盖。

4.确定遍历顺序：从递推公式可以看出，dp[i][j]依赖于dp[i + 1][j - 1]，dp[i + 1][j]和dp[i][j - 1]，如下图所示。因此遍历顺序为从下到上，从左到右

5.举例推导dp数组。以输入s: "cbdd"为例，dp数组的状态如下图所示。

附代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for(int i = len - 1;i >= 0;i--){
            dp[i][i] = 1;
            //已经初始化完i和j相等的情况（此时子序列长度为1），因此判断子序列长度只需在i + 1位开始
            for(int j = i + 1;j < len;j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}