乘积最大子数组

题目：乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积

思考：

为什么不是用滑动窗口？

核心是滑动窗口的 "单调性前提" 不满足------ 乘积的特性导致窗口内的最值无法通过简单收缩窗口维护，这是滑动窗口失效的关键

滑动窗口能解决「子数组 / 子串最值问题」的核心前提是：

窗口内的目标值（和 / 积）随窗口扩大 / 收缩呈现 "单调性"（比如求最大和子数组，窗口扩大时和递增，收缩时和递减）。但乘积不满足这个前提：

负数的存在：窗口内加入一个负数，乘积会由正变负；再加入一个负数，乘积又会由负变正 ------ 窗口的 "最大乘积" 无法通过简单的 "扩大右边界、收缩左边界" 维护；
零的存在：窗口内遇到零，乘积直接归 0，需要重置窗口，但无法预判后续是否有更大的乘积；
超时：如果强行用滑动窗口，需要枚举所有可能的窗口（O (n²) 时间复杂度），对于大数组（如 n=10⁵）必然超时。

动态规划（最优，O (n) 时间 + O (1) 空间）

核心思路是：维护两个状态（当前最大乘积、当前最小乘积），因为负数会让 "最小乘积" 变 "最大乘积"，反之亦然。

核心逻辑：

dp_max[i]：以 nums[i] 结尾的子数组的最大乘积；

dp_min[i]：以 nums[i] 结尾的子数组的最小乘积；

状态转移：

plaintext

sql 复制代码

dp_max[i] = max(nums[i], dp_max[i-1]*nums[i], dp_min[i-1]*nums[i])
dp_min[i] = min(nums[i], dp_max[i-1]*nums[i], dp_min[i-1]*nums[i])

优化：无需数组存储 dp，只用两个变量滚动更新（空间 O (1)）。

sql 复制代码

func maxProduct(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }
    // 初始化：第一个元素的最大/最小乘积都是自身
    curMax, curMin := nums[0], nums[0]
    res := nums[0] // 最终结果
    
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        // 临时保存curMax（因为更新curMin时会用到旧的curMax）
        temp := curMax
        // 状态转移：当前值、前最大*当前值、前最小*当前值 三者取最值
        curMax = max(nums[i], max(temp*nums[i], curMin*nums[i]))
        curMin = min(nums[i], min(temp*nums[i], curMin*nums[i]))
        // 更新全局最大乘积
        res = max(res, curMax)
    }
    return res
}

为什么要包含nums[i]自身：

若前序的 dp_max[i-1] 是负数，dp_max[i-1]*nums[i] 会比 nums[i] 更小，此时最优解是 nums[i] 本身；