- 最长连续序列
一、题目
给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。
请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。
示例 2：
输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9
示例 3：
输入：nums = [1,0,1,2]
输出：3
提示：
- 0 <= nums.length <= 10(5)
- -10(9) <= nums[i] <= 10(9)
二、思路
因为本题有时间复杂度O(n)的要求，所以不能排序（排序的时间复杂度至少为 O(n log n)
于是通过「哈希集合」实现快速查找，并通过「剪枝」避免重复遍历。
核心思路：
是对于nums中的元素x，先判断x-1是否在数组中，来找到起点，以此时的x为起点，判断x+1，x+2 ...是否在数组中。
关键观察：
一个连续序列的「起点」满足：x-1 不存在于数组中（比如序列 [1,2,3,4] 的起点是 1，因为 0 不在数组中）。
- 若 x-1 存在，则 x 不是起点，无需遍历以 x 为起点的连续序列（避免重复计算）；
- 若 x-1 不存在，则 x 是起点，需遍历 x+1、x+2... 直到不存在，统计序列长度。
为了满足时间复杂度的要求，一定要做的两个优化 ：
1）使用set集合（哈希集合 ），可以以O(1)的时间复杂度来判断数字是否在nums中。
2）找到最开始的x起点，这样其他的点将不进入内部循环
还可以进行剪枝优化 ：
如果现在得到的最长连续序列的长度已经超过了数组长度的一半，则可以break了，因为假如一共10个数，现在的最长已经是6，则后面的总共才4个，就算这4个全部连续，也没有6大，所以没有必要再进行运算。
三、代码
javascript
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var longestConsecutive = function(nums) {
//转为set去重，实现O(1)查找，同时处理空数组/重复元素场景。
const st = new Set(nums);
let ans = 0;
//遍历去重后的每个元素
for(const x of st){
//若x-1存在，则x不是起点，跳过，避免重复遍历，增加时间复杂度
if(st.has(x-1)){
continue;
}
//此时x是起点，统计连续序列长度
let y = x+1;
//使用while遍历，直到连续序列中断
while(st.has(y)){
y++;
}
//在不连续的数组中和往期的ans打擂台，如[1,2,3,4]和[100,101]
ans=Math.max(ans,y-x);
//剪枝优化：当前最长长度已经超过去重后数组长度的一半，剩下的就算全部连续也不可能比现在的最长序列长度长，无需继续遍历
if(ans*2>=st.size){
break;
}
}
return ans;
};四、复杂度
时间复杂度：O(n) ，其中 n 是 nums 的长度。在二重循环中，每个元素至多遍历两次：在外层循环中遍历一次，在内层循环中遍历一次（相加为2n）。所以二重循环的时间复杂度是 O(n) 的。比如 nums=[1,2,3,4]，其中 2,3,4 不会进入内层循环，只有 1 会进入内层循环。所以它们不是相乘的关系，而是相加的关系
空间复杂度：O(m)。其中 m 是 nums 中的不同元素个数。