MIMO 信道
多输入多输出（MIMO）信号传输的概念已不止于单纯的天线分集。在 MIMO 无线链路中，一个数据流会被拆分为多个独立信号，通过空间中可区分的多径信道发送。
尽管多天线集成、信号处理等实际考量让 MIMO 信号传输成为一项严峻的技术挑战，但许多工程师仍将这类技术视为带宽受限无线通信的未来。事实上，通过巧妙利用空间维度，海量数据有望被压缩到极小的信号频谱中。
用 "多天线 + 空间维度" 提升无线通信的 "数据传输能力"（容量）
不增加带宽，只靠多天线和信号处理，让数据传输速度 "成倍提升"
MIMO 的关键不是 "多加几个天线"，而是让多个天线协同工作，把 "空间" 变成一个新的 "数据通道"，不用额外占用带宽，就能多传数据
传统多天线系统
多天线系统的香农极限性能------ 这类系统旨在最大化无线信道中的信号功率。
在深入学习空时分组码与 MIMO 架构前，必须先理解这些基础场景。
举个具体例子：
- SISO：1 车道公路，一次只能过 1 辆车；
- SIMO/MISO：1 车道，但路面变宽（减少拥堵 / 噪声），车能开得更稳（信号更好），但还是 1 辆车；
- MIMO：直接变成 "min (M,N) 条车道"（比如 2 发 3 收 = 2 条车道），一次能过 2 辆车，速度直接翻倍。
单输入单输出（SISO）
对于给定信道与发射端输入功率PT，接收端会得到平均信干噪比为SINR0的信号。据此，我们至少可以估计出信道容量的香农极限为：
发射端单天线→无线信道→接收端单天线
其中B是可用带宽。显然，SINR0是影响信道容量的关键参数。
单输入多输出（SIMO）
接收端采用N个天线，会得到N个衰落信号的副本。若这些信号的平均幅度相同，可通过相干叠加使信号功率提升(N^2)倍。当然，同时也会叠加N组噪声 / 干扰，但幸运的是，噪声与干扰是非相干叠加，仅使噪声功率提升N倍。因此，信干噪比仍会获得净提升：
发射端单天线→无线信道→接收端N个天线
据此逻辑，该系统的信道容量近似为：
这比 SISO 场景的容量更高。
多输入单输出（MISO）
发射端采用M个天线，因此总发射功率会分配到M个发射分支中。尽管每个发射天线的功率会降低，但发射端天线可通过相位调整，使信号在接收端实现相干叠加；实际接收信号的 SINR 会比 SISO 场景净提升约M倍。由于仅存在一个接收信道，接收噪声 / 干扰功率保持不变，最终 SINR 的提升为：
发射端M个天线→无线信道→接收端单天线
据此逻辑，该系统的信道容量为：
多输入多输出（MIMO）
发射端有M个天线，接收端有N个天线。我们可将其视为 SIMO 与 MISO 场景的结合：通过调整各天线的相位，使信号在无线信道中实现总信号功率最大化的收发，最终接收信号的 SINR 会（近似）提升MN倍。
这一容量远大于单独 SIMO 或 MISO 场景的容量。
发射端M个天线→无线信道→接收端N个天线
在多径中分离信道
MIMO 信道矩阵
需要建立 MIMO 系统的矩阵信道模型
图中是通用的 MIMO 信道模型，
该模型描述了 "输入到 M 个发射天线的信号集
" 与 "N 个接收天线处接收到的信号集
"之间的各个传递函数
。此外，这些信道可以是时间t的函数（用于建模时变信道），也可以是时延(\tau)的函数（用于建模宽带传输带来的色散)。
左侧为 "全时域模型"，右侧为 "静态窄带模型"，展示了发射信号经传递函数到接收信号的过程
在这种复杂系统中，用向量 / 矩阵表示法来记录所有收发信号是一种实用的记录方法。
接收信号向量（即 N 个接收天线的输入信号）可由发射信号向量计算得到；输出向量与输入向量通过信道传递矩阵关联，关系如下：
其中：
在该表示中，
是第i个发射天线到第j个接收天线的信道冲激响应（CIR）。为了简化理解，通常采用窄带、时不变的信道模型（不损失一般性)：此时信道无频率或时间依赖性，信道矩阵H为常数矩阵：
这会将接收信号集的计算简化为：
该公式是 MIMO 容量分析的基础。
MIMO 信号处理
MIMO 系统可通过收发端的信号处理，得到整体容量最高的接收信号集。对收发信号向量的处理采用线性重组（以矩阵乘法表示）
MIMO 系统中信号处理操作的矩阵表示
发射端处理
信号向量的模长代表总信号功率。我们对发射信号向量执行线性处理操作，得到输入发射天线阵列的新信号集
酉矩阵不会改变向量的几何长度，因此不会增加总发射信号的功率（这一点很重要，因为我们要体现仅由 MIMO 信号处理带来的容量增益，而非发射端放大的效果）。
符号†代表共轭转置（即 Hermitian 操作）
例如：
通常，基带 MIMO 信道矩阵不是Hermitian 矩阵。
接收端处理
接收端也可执行信号处理：信道对发射端输出信号作用后得到
接收端用矩阵对输入信号进行处理，最终输出信号向量
这一条件确保不会增减信号功率 ------ 接收端只是通过简单的线性组合操作重排了输入信号
当然，无线系统难以控制信道矩阵，但可以控制U和V矩阵，我们可在 MIMO 链路中采用算法，将整体操作对角化
从数学角度看，当(M \leq N)时，MIMO 信道可被视为一组从发射端到接收端的M个独立信道。
若发射天线数多于接收天线数（(M > N)），对角矩阵最多支持N个独立信道。因此，具有M个发射天线和N个接收天线的无线链路中，独立信道的数量为(\min(M,N))
奇异值分解
SVD 的作用是 "拆分混合信道，变出独立通道"，独立通道的数量 = 发射天线数和接收天线数里的 "小数"
前文的信号处理步骤有明确的物理依据：它们在不增减功率（也不通过放大改变信道容量）的前提下重排了信号。而我们实际执行的操作，是对信道矩阵H进行奇异值分解（SVD）。我们可将公式重排为：
得到：
这正是矩阵的奇异值分解（SVD）定义。此外，SVD 定理指出：D的非零对角元素（即H的奇异值）具有特殊且重要的数学意义 ------ 将其平方后，实际是矩阵
（当(N≥M)时)或矩阵
（当(M ≥N)时)的特征值。
分离信道
若每个信道传输的是相同信号，我们可以对z(t)中的信号分支进行相干合并，得到与公式 9.1.6 相近的容量。但如果x(t)中的每个信号都是不同信号，那么z(t)对应的各独立信道的容量大致为：N≥M
而这样的信道共有M个，因此系统的总容量为：
注意公式 9.2.11 与传统多天线信道容量公式 9.1.6 的区别：每个信道的 SINR 会降低，但由于存在M个信道，整体容量会倍增。
正式容量表达式
为推导带宽为B的平坦衰落 MIMO 信道的传统香农容量公式，我们从公式 9.2.5 的基本传输方程出发，为接收信号加入噪声与干扰：
利用归一化信道矩阵，我们可以通过对每个独立信道的香农容量求和，得到总理论信道容量：
该公式假设发射端为每个独立信道分配了相等的功率。
"注水策略"：相当于给 "信号质量好的独立通道" 多分配点 "功率"（比如让 A 说得更清楚），给 "信号差的通道" 少分配点，这样能进一步提升速度 ------ 但实际中很少用，因为需要接收端告诉发射端 "哪个通道好"（信道反馈），太麻烦，所以大多时候还是 "平均分配功率"。
实际上，通过根据注水策略为各独立信道分配不等的功率，可以提升公式 9.2.16 的容量。注水策略会按比例向更强的信道分配更多功率：例如，若信道 1 的强度是信道 2 的 2 倍，则信道 1 的功率分配也会是信道 2 的 2 倍。此时系统的总信道容量为：
当然，发射端要实现注水策略的功率分配，必须知晓信道的 SVD。由于在无线通信系统中，从接收端向发射端反馈信道信息并不理想，因此公式 9.2.16 是大多数 MIMO 分析中的实际性能上限。
我们也可以不用奇异值来表示容量，而是基于归一化信道矩阵推导出更简洁的信道容量公式。MIMO 系统的标准容量公式通常表示为：
