20251214 字典树总结

字典树 Trie

字典树是一种处理字符串匹配的数据结构，适用于字符串以及字符串前后缀的匹配问题。

字典树的优势：

擅长处理前缀问题
空间利用效率随着字符串数量的增长提升

具体如何实现？

字典树，顾名思义就是一棵树，每一个节点（根节点除外）都代表一个字母。

如图所示，也可以理解成每条边上有一个字母，把边上的字母转移到儿子节点就一样的。

那么前文提到的"适用于字符串以及字符串前后缀的匹配问题"就显而易见了，从根节点出发，每经过一个节点就在末尾加上该节点上的字母，就可以形成很多字符串的前缀，比如aa，ba，caa，cb等。

有时需要标记插入进 trie 的是哪些字符串，每次插入完成时在这个字符串所代表的节点处打上标记即可。

比模板题还模板的模板题

P2580 于是他错误的点名开始了

对所有名字建 trie，再在 trie 中查询字符串是否存在、是否已经点过名，第一次点名时标记为点过名。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int trie[1000005][30],tot=0;
bool exc[1000005];
map<string,bool> p;
void tree(string s){
	int x=0,l=s.size();
	s=" "+s;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		int c=s[i]-'a';
		if(!trie[x][c]){
			trie[x][c]=++tot;
		}
		x=trie[x][c];
	}
	exc[x]=1;
}
bool search(string s){
	int x=0,l=s.size();
	s=" "+s;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		int c=s[i]-'a';
		if(!trie[x][c]){
			return 0;
		}
		x=trie[x][c];
	}
	return exc[x];
}
int main(){
	int n,m;
	cin>>n;
	while(n--){
		string s;
		cin>>s;
		tree(s);
	}
	cin>>m;
	while(m--){
		string s;
		cin>>s;
		if(!search(s)){
			cout<<"WRONG"<<endl;
		}else if(p[s]){
			cout<<"REPEAT"<<endl;
		}else{
			cout<<"OK"<<endl;
			p[s]=1;
		}
	}
	return 0;
}

字典树模板题

P8306 【模板】字典树

题意：询问 t 是多少串的前缀。

设 t 的 trie 树上的终止节点为 p，那么以 t 为前缀的字符串的终止节点一定在 p 的子树内。
维护 cnt $i$ 表示节点 i 被经过的次数。
建树时维护 cnt 数组，询问时返回 cnt $p$ 就是以 t 为前缀的字符串的数量。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int trie[3000005][65],tot=0;
int cnt[3000005];
int cont(char x){
	if(x<='9'&&x>='0'){
		return x-'0';
	}
	if(x<='z'&&x>='a'){
		return x-'a'+10;
	}
	return x-'A'+36;
}
void tree(string s){
	int x=0,l=s.size();
	s=" "+s;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		int c=cont(s[i]);
		if(!trie[x][c]){
			trie[x][c]=++tot;
		}
		x=trie[x][c];
		cnt[x]++;
	}
}
int search(string s){
	int x=0,l=s.size();
	s=" "+s;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		int c=cont(s[i]);
		if(!trie[x][c]){
			return 0;
		}
		x=trie[x][c];
	}
	return cnt[x];
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n,q;
		cin>>n>>q;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			string s;
			cin>>s;
			tree(s);
		}
		for(int i=1;i<=q;i++){
			string s;
			cin>>s;
			cout<<search(s)<<endl;
		}
		for(int i=0;i<=tot;i++){//要用循环清空，不然会超时
			for(int j=0;j<=64;j++){
				trie[i][j]=0;
			}
			cnt[i]=0;
		}
		tot=0;
	}
	return 0;
}

P2922

题意：给定 m 个字符串，查询 n 次，每次询问字符串 s 是多少串的前缀以及多少串是 s 的前缀。

s 是多少串的前缀。直接维护 cnt 数组同上。
多少串是 s 的前缀，询问时走到 s 的终止节点的过程中经过了多少个被染色的节点。
第一部分和第二部分可能会有重复，那么只统计其中一种情况即可。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int trie[500005][2],tot=0;
int cnt[500005],uns[500005];
void tree(string s){
	int x=0,l=s.size();
	s=" "+s;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		int c=s[i]-'0';
		if(!trie[x][c]){
			trie[x][c]=++tot;
		}
		x=trie[x][c];
		cnt[x]++;
	}
	uns[x]++;
}
int search(string s){
	int x=0,l=s.size(),ans=0;
	s=" "+s;
	for(int i=1;i<=l;i++){
		int c=s[i]-'0';
		if(!trie[x][c]){
			return ans;
		}
		x=trie[x][c];
		ans+=uns[x];
	}
	return ans+cnt[x]-uns[x];
}
int main(){
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int b;
		cin>>b;
		string s="";
		while(b--){
			char x;
			cin>>x;
			s+=x;
		}
		tree(s);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int b;
		cin>>b;
		string s="";
		while(b--){
			char x;
			cin>>x;
			s+=x;
		}
		cout<<search(s)<<endl;
	}
	return 0;
}