1）为什么要二分两次？
数组有序，二分能在 log n 时间定位"边界"。
我们想要的是：
-
left：target 第一次出现的位置（最左） -
right：target 最后一次出现的位置（最右）
2）lower_bound 是什么？
lower_bound(x)：返回 第一个 >= x 的下标。
比如 nums = [5,7,7,8,8,10]
-
lower_bound(8) = 3（第一个 >= 8 的位置就是 8 的第一个出现） -
lower_bound(9) = 5（第一个 >= 9 的位置是 10）
3）怎么得到右边界？
右边界 = 最后一个 target 的位置。
如果我们能找到 lower_bound(target + 1)：
-
它是 第一个 >= target+1 的位置
-
那它前一个位置
-1一定是 最后一个 target（如果 target 存在）
所以：
right = lower_bound(target + 1) - 1
4）为什么要检查存在性？
有可能数组里根本没有 target。
例如 nums=1,2,4, target=3：
-
left = lower_bound(3)会得到 2（指向 4） -
但
nums[left] != target，说明没找到，返回[-1,-1]
python
from typing import List
class Solution:
def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
# 找到第一个 >= target 的位置（左边界）
def lower_bound(x: int) -> int:
l, r = 0, len(nums) # 注意：右边用 len(nums)，表示"开区间"
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] < x:
l = mid + 1
else:
r = mid
return l
left = lower_bound(target) # 第一个 >= target 的位置
right = lower_bound(target + 1) - 1 # 第一个 >= target+1 的位置，再往左一步就是最后一个 target
# 验证 target 是否真的存在
if left == len(nums) or nums[left] != target:
return [-1, -1]
return [left, right]
把数组看成一座"山路"，每个数字是高度。
你站在中间 mid，只看右边一格：
-
如果**
nums[mid] < nums[mid+1]** ：说明 右边更高 ，你正走在"上坡"👉 山顶一定在右边（继续往右找）
-
否则**
nums[mid] > nums[mid+1]** ：说明 右边更低 ，你在"下坡或山顶附近"👉 山顶一定在左边（包含 mid）（继续往左找）
这就是二分的依据：只看坡度方向，就能保证峰值在那一侧。
python
class Solution:
def findPeakElement(self, nums) -> int:
l, r = 0, len(nums) - 1
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] < nums[mid + 1]:
# 右边更高：峰值在右侧
l = mid + 1
else:
# 右边更低或持平：峰值在左侧（含 mid）
r = mid
return l
python
class Solution:
def findMin(self, nums):
left = 0
right = len(nums) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if nums[left] <= nums[mid]:
# 左侧有序
if nums[mid] <= nums[right]:
# 整个数组有序
return nums[left]
else:
# 左有序右无序
left = mid + 1
else:
# 左侧无序
if nums[mid] <= nums[right]:
# 左无序右有序
right = mid
else:
# 理论上不会出现这个else块，因为正常情况下
# 左右两侧必有一侧为有序
pass
return -1解释：
初始化指针：
left 和 right 分别初始化为数组的左端和右端。
循环进行二分搜索：
计算当前中间位置的索引 mid。
判断左半部分是否有序：if numsleft <= numsmid。
如果左半部分有序，再进一步判断整个数组是否有序：if numsmid <= numsright。
如果是，则返回左端的值，numsleft。
否则，说明右半部分存在无序部分，所以将 left 更新为 mid + 1。
如果左半部分无序，则进一步判断右半部分是否有序：if numsmid <= numsright。
如果是，将 right 更新为 mid，因为最小值在左侧部分。
根据题意，不会进入到else块，因为存在旋转的情况下，左右两部分总有一部分是有序的。
返回结果：
如果在循环中找到了最小值，则返回最小值。
否则返回 -1（实际上不会达到这里，因为按照题意我们总能在循环里找到最小值）。