OpenCV(四十三)：分水岭法

什么是分水岭算法？

分水岭算法（Watershed Algorithm）是一种经典的基于数学形态学的图像分割方法 ，常用于解决相互接触或重叠目标的分割问题，在医学图像、显微镜图像、工业检测等领域应用广泛。

"分水岭"这一名称来源于地理学中的概念：

将灰度图像看作一幅地形图（Topographic Surface）：

像素灰度值 → 地形高度
灰度低的区域 → 山谷（盆地）
灰度高的区域 → 山峰（分水岭）

通过模拟从低洼处"注水"的过程，当不同盆地的水即将汇合时，建立"堤坝"，这些堤坝即构成分割边界。

分水岭算法的基本思想

1. 地形模型

给定一幅灰度图像 I(x,y)，将其视为一个三维地形：

(x,y)：空间位置
I(x,y)：高度值

算法从局部最小值（Local Minima）开始注水，每一个最小值对应一个初始区域。

2. 注水与合并过程

分水岭的核心过程可以描述为：

从所有局部极小值开始"注水"
水位逐渐升高
相邻区域的水即将接触时，构建分水岭边界
最终形成多个互不连通的区域

如果不加限制，分水岭算法会产生大量细碎区域（过分割），这是其最大缺点。

数学与形态学基础

1. 极小值与集水盆（Catchment Basin）

集水盆：所有最终流向同一极小值的像素集合
分水岭线：不同集水盆之间的边界像素集合

形式化定义中，分割结果可以表示为：

2. 梯度图的重要性

在实际应用中，分水岭通常不直接作用于原始图像 ，而是作用于梯度图像：

原因是：

区域内部梯度小
区域边界梯度大
更容易在边界处形成分水岭

OpenCV 中常用 Sobel 或 Laplacian 计算梯度。

过分割问题与标记控制分水岭

1. 过分割现象

由于噪声、纹理和微小灰度变化，分水岭会产生大量局部极小值，导致：

目标被切割成许多小块
分割结果难以使用

2. 标记控制分水岭（Marker-based Watershed）

为解决过分割问题，OpenCV 实际使用的是标记控制分水岭算法，核心思想是：

人为指定"可靠的前景"和"可靠的背景"，限制分水岭的生长范围

标记图（Markers）中：

不同整数 → 不同区域
0 → 未知区域
-1 → 分水岭边界（OpenCV 输出）

示例

分水岭算法整体流程：

读取图像
灰度化
二值化（阈值或 Otsu）
形态学去噪
距离变换（Distance Transform）
确定前景 markers
确定背景 markers
构造 marker 图
调用 cv2.watershed()
可视化分割结果

python 复制代码

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def watershed_demo(image_path):
    # 1. 读取图像
    img = cv2.imread(image_path)
    if img is None:
        raise ValueError("图像读取失败，请检查路径")

    img_show = img.copy()
    img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

    # 2. 灰度化
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 3. 二值化（Otsu + 反色）
    ret, binary = cv2.threshold(
        gray, 0, 255,
        cv2.THRESH_BINARY_INV + cv2.THRESH_OTSU
    )

    # 4. 形态学开运算（去噪）
    kernel = np.ones((3, 3), np.uint8)
    opening = cv2.morphologyEx(
        binary, cv2.MORPH_OPEN, kernel, iterations=2
    )

    # 5. 膨胀，确定"确定背景"
    sure_bg = cv2.dilate(opening, kernel, iterations=3)

    # 6. 距离变换，确定"确定前景"
    dist_transform = cv2.distanceTransform(opening, cv2.DIST_L2, 5)
    ret, sure_fg = cv2.threshold(
        dist_transform,
        0.7 * dist_transform.max(),
        255,
        0
    )
    sure_fg = np.uint8(sure_fg)

    # 7. 未知区域
    unknown = cv2.subtract(sure_bg, sure_fg)

    # 8. 连通域标记
    ret, markers = cv2.connectedComponents(sure_fg)

    # markers + 1，保证背景不是 0
    markers = markers + 1

    # 未知区域标记为 0
    markers[unknown == 255] = 0

    # 9. 分水岭算法
    markers = cv2.watershed(img, markers)

    # 10. 可视化分水岭边界（-1）
    img_show[markers == -1] = [0, 0, 255]  # 红色边界

    # 11. 显示结果
    titles = [
        "Original",
        "Binary",
        "Opening",
        "Sure Background",
        "Sure Foreground",
        "Watershed Result"
    ]
    images = [
        img_rgb,
        binary,
        opening,
        sure_bg,
        sure_fg,
        cv2.cvtColor(img_show, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    ]

    plt.figure(figsize=(12, 8))
    for i in range(len(images)):
        plt.subplot(2, 3, i + 1)
        plt.imshow(images[i], cmap='gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.axis('off')
    plt.tight_layout()
    plt.show()


if __name__ == "__main__":
    # 示例图片路径（如 coins.png、cells.png）
    watershed_demo("coins.png")

执行结果：

总结

OpenCV 分水岭算法本质上是一种：

基于拓扑地形和数学形态学的区域分割方法

通过引入标记控制机制 ，分水岭从理论方法转变为工程可用算法。

在实际项目中，它常与阈值分割、距离变换、形态学处理联合使用，是解决粘连目标分割问题的经典方案。